INTRODUCCIÓN

Cuando era un niño mi padre me construyó una cometa con una tela roja, unas varillas de caña y una larga cola con lazos atados. Para volarla la sujetaba con una cuerda de bramante que enrollaba en un palo de madera. Así nació en mí la afición por las cometas, que ahora de mayor comparto con Ana, Carlos, Sergio, Enzo y Saúl.

Espero que algunas cosas que veáis en este blog os animen a practicar y compartir esta afición tan agradable y entretenida. Las cometas no son simples juguetes, sino que representan un medio a través del cual se expresa la cultura y el arte de numerosos pueblos del mundo.

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ARTÍCULO ALEATORIO

Cómo calculé la altura de una cometa en vuelo

En este artículo voy a explicar la técnica que utilicé para medir la altura de una cometa en vuelo, combinando un telémetro y un clinómetro, dos dispositivos que se combinan de manera sencilla pero efectiva:

Clinómetro (arriba) y telémetro (abajo) (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Clinómetro (arriba) y telémetro (abajo)
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

El telémetro que utilicé era un dispositivo de medición láser de 6 aumentos capaz de medir distancias de forma remota, en este caso de hasta 1100 m. Este tipo de telémetro se suele utilizar para golf, caza, tiro con arco y otras actividades al aire libre.

El clinómetro es un instrumento para medir ángulos. Aunque se puede construir utilizando un transportador de ángulos, encontré en Internet un clinómetro muy original, ligero y bien diseñado para fines educativos. Se apunta con él hacia un objeto, se suelta el gatillo y se lee el ángulo que ha quedado fijado en el transportador.

La cometa que utilicé para esta experiencia fue una Tritón de Into the Wind, una variación del diseño genki, con una envergadura de 2,5 m de ancho a la que coloqué una cola tubular:

Cometa Tritón en vuelo (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Cometa Tritón en vuelo
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Una vez que la cometa alcanzó una altura adecuada para ser vista claramente con el telémetro, realicé el siguiente procedimiento para calcular su altura:

Primero medí el ángulo de elevación de la cometa respecto al horizonte con el clinómetro:

Midiendo el ángulo de vuelo con el clinómetro (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Midiendo el ángulo de vuelo con el clinómetro
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La medida resultante en ese momento fue de unos 50⁰:

Lectura del clinómetro de aproximadamente 50⁰ (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Lectura del clinómetro de aproximadamente 50⁰
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Ya tenía el primer valor para mi cálculo:

Esquema ilustrativo, no a escala, de la medida del ángulo de vuelo (θ) mediante el clinómetro (Dibujo: Juan Antonio Muñoz)
Esquema ilustrativo, no a escala, de la medida del ángulo de vuelo (θ) mediante el clinómetro
d: distancia a la cometa; h: altura de la cometa; ho: altura del observador
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

A continuación, necesitaba medir la distancia (d) que me separaba de la cometa con el telémetro. Para que quedara registrada la medida utilicé la cámara de un teléfono móvil (smartphone o celular) acoplado al telémetro:

Teléfono móvil colocado junto al objetivo del telémetro (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Teléfono móvil colocado junto al objetivo del telémetro
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

De esta manera pude observar la cometa en el smartphone y fotografiar la imagen del objetivo del telémetro:

Observando la distancia a la cometa con el telémetro a través del teléfono móvil (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Observando la distancia a la cometa con el telémetro a través del teléfono móvil
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Así pude fotografiar la medida de la distancia con el telémetro 6x que fue en ese momento de 69 metros:

Distancia a la cometa medida con el telémetro: 69 metros (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Distancia a la cometa medida con el telémetro: 69 metros
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Ya tenía el segundo valor para el cálculo de la altura:

Esquema ilustrativo, no a escala, de la medida de la distancia a la cometa (d) mediante el telémetro (Dibujo: Juan Antonio Muñoz)
Esquema ilustrativo, no a escala, de la medida de la distancia a la cometa (d) mediante el telémetro
θ: ángulo de vuelo; h: altura de la cometa; ho: altura del observador
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Ahora, ya podía calcular la altura de la cometa aplicando trigonometría básica:

h = d × sin(θ)

Donde:

- h: es la altura de la cometa respecto al nivel del suelo.
- d: es la distancia medida con el telémetro.
- sin(θ): es el seno del ángulo de elevación o de vuelo.

En este caso:

h = 69 m × sin(50⁰) = 52,8 m

Pero queda por ajustar la altura del observador:

htotal = h + ho

Como mi altura a nivel de los ojos era de 1,65 m, la cometa estaría aproximadamente a 54,4 metros sobre el nivel del suelo.