Cuando compramos una cometa, normalmente el fabricante indica en el manual o en la funda el rango de velocidad del viento recomendado para su vuelo. Sin embargo, cuando construimos una cometa, conviene saber qué intensidad de viento necesitaremos para que vuele correctamente. No basta con que “haya viento”: una cometa pesada o de menor superficie puede no llegar a despegar, mientras que otra más ligera o de mayor tamaño lo hará con facilidad.
En este artículo explico cómo calcular la velocidad del
viento necesaria para volar una cometa. Las fórmulas que utilizaré están
basadas en el artículo “Kite Lift Equations” de la NASA Glenn
Research Center y en el clásico libro “Budowa i pilotaż latawców”
(Construcción y pilotaje de cometas), de Paweł Elsztein (Varsovia, 1975).
El desarrollo matemático que utilizo no tiene la pretensión
de constituir un ensayo o artículo científico. Está planteado con un enfoque
divulgativo y práctico, dirigido principalmente a aficionados a las cometas que
construyen sus propios modelos. Por ello, he simplificado algunos conceptos y
expresiones, priorizando la comprensión y la utilidad práctica sobre el rigor
formal.
Las fuerzas que actúan sobre una cometa son las mismas para todas ellas, sea cual sea su forma y tamaño. Son, además, las mismas que intervienen en el vuelo de un avión. En el siguiente gráfico se muestra una vista lateral de una cometa de caja en vuelo, en la que se representan las fuerzas que actúan sobre ella:
Cuando el viento choca con la superficie de una cometa,
genera una fuerza aerodinámica resultante F. Los físicos la descomponen
en dos componentes perpendiculares entre sí:
- La
fuerza de resistencia (arrastre) R: horizontal, paralela a la
dirección del viento. Se opone al movimiento.
- La
fuerza de sustentación o elevación (lift) L: vertical, perpendicular a
la dirección del viento. Esta fuerza es la que eleva la cometa.
Las mediciones experimentales demuestran que la fuerza aerodinámica (F) sobre una cometa depende de: su forma, el ángulo de ataque (α), la superficie o área (A) de la cometa, la densidad del aire (ρ) y del cuadrado de la velocidad del viento (V). Esto conduce a la ecuación general de la sustentación empleada en aerodinámica:
Ecuación (1)
- L: fuerza de sustentación (Kg)
- CL: coeficiente de sustentación
- ρ: densidad del aire (kg/m³)
- A: superficie o área de la cometa (m²)
- V: velocidad relativa del viento respecto a la cometa (m/s)
Para que una cometa se mantenga en el aire, la fuerza de sustentación debe igualar o superar el peso total de la cometa (P) (estructura más línea de vuelo). Si la sustentación supera al peso, la cometa puede incluso elevar una carga adicional, como una cámara fotográfica o un modelo de planeador.
Por tanto, si L = P, la ecuación (1) quedaría así:
Hasta aquí, la fórmula parece complicada. Pero dos de sus términos,
la densidad del aire (ρ) y el coeficiente de sustentación (CL)
son prácticamente constantes en condiciones normales de vuelo:
- El coeficiente
de sustentación CL de una cometa plana volando con un
ángulo de ataque típico entre 10° y 15° vale experimentalmente 0,64.
- La densidad
del aire ρ a nivel del mar es 0,125 (en las unidades del
sistema técnico).
Multiplicando ambos valores y el factor 2 del numerador:
Donde:
P: es el peso total de la cometa en kg (estructura +
hilo)
A: es la superficie de la cometa en m²
V: es la velocidad mínima del viento para que vuele
la cometa en m/s
Esta fórmula simplificada V = 5√P/A proporciona una
estimación práctica inmediata para condiciones estándar a nivel del mar,
ángulos de ataque entre 10° y 15° y cometas con superficies planas.
Así pues, conociendo el peso y el área de la cometa
podemos calcular la velocidad del viento necesaria para que pueda volar.
Por ejemplo, si el peso de la cometa es de 71 g y el área de
superficie es de 2320 cm2, la velocidad mínima del viento necesaria
para que pueda volar se puede calcular sustituyendo los valores P y S en la
fórmula:
Primero convertimos las unidades a kg y m²:
Peso: 71 g = 0,071 kg
Área: 2320 cm² = 0,232 m²
Aplicamos la fórmula:
Por tanto, para convertir cualquier velocidad de m/s a km/h
basta con multiplicar por 3,6:
Es decir, prácticamente 10 km/h, una brisa muy suave que cualquier persona percibe claramente en la cara pero que apenas mueve las hojas de los árboles.
Cómo calcular el peso de la cometa
Basta con pesar todo el conjunto con una báscula: estructura
(varillas y cubierta), brida, cola (si existe), línea (al menos la parte en
vuelo), carga adicional (p.ej., una cámara).
Cómo calcular la superficie de la cometa
Si la cometa se puede descomponer en formas geométricas, basta
con dividir la cometa en figuras simples, calcular cada área y sumar los resultados.
Por, ejemplo, si queremos calcular el área de una cometa con forma de estrella
regular de 6 puntas, la podemos descomponer en 12 triángulos equiláteros de
lado X:
Por tanto, el área total de la estrella es:
Pero si la cometa es muy irregular y no se puede descomponer
en formas geométricas, se puede utilizar el método del pesado del papel:
El procedimiento sería el siguiente:
Recortar un rectángulo de cualquier papel, calcular su superficie y pesarlo:
Este método se basa en que el papel tiene densidad uniforme,
por lo que el peso es proporcional a la superficie.
Conocer el peso y la superficie de una cometa permite estimar, de forma sencilla, el viento necesario para hacerla volar. No es un cálculo exacto, pero sí una herramienta muy útil para evitar pruebas a ciegas y entender mejor el comportamiento de nuestras cometas.
Además, hoy en día es fácil consultar la velocidad del
viento antes de salir a volarla mediante aplicaciones y páginas web
especializadas (ver Pronóstico del viento en este mismo blog):
Con esta información y un cálculo previo, es posible elegir el
mejor momento y el lugar de vuelo.
Para saber más: (en este mismo blog)
Cómo medir la velocidad del viento
Las fuerzas aerodinámicas del vuelo de cometas
