Cómo hice mi cometa cuadrada lobulada

Cuando vi las ventanas del convento de San Pablo de Cuenca (España), actualmente Parador de turismo, comprendí que podía hacer una bonita cometa basándome en el contorno de su forma, que se puede describir como un cuadrado tetralobulado:

Ventana del convento de San Pablo (Cuenca) y figura de un cuadrado tetralobulado

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Esta forma también la he podido encontrar en numerosas cerámicas, fuentes, sellos de lacre medieval e incluso en la Puerta del Baptisterio de Florencia. Sin embargo no descubrí ninguna cometa con esta forma, así que me puse a diseñar y construir esta cometa que una vez terminada quedó con este aspecto:

Cometa cuadrada lobulada (vista anterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Cometa cuadrada lobulada (vista posterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Para construir el armazón utilicé diversos materiales: varillas de fibra de vidrio de 3 mm de diámetro para formar el cuadrado, conectores rectos de plástico para las uniones de los vértices y varillas de bambú para los semicírculos (lóbulos), el larguero y el travesaño. Las varillas de bambú las había dividido y preparado a partir de una caña de este material. Para curvar el bambú que forma los cuatro semicírculos calenté las zonas apropiadas con un mechero de alcohol:

Armazón de la cometa cuadrada lobulada

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Las varillas están unidas entre sí con hilo torzal de poliéster muy resistente. Las uniones están reforzadas con cola blanca para el bambú y cianoacrilato para la fibra de vidrio.

En el siguiente plano se indican los diferentes elementos del armazón, mostrando en color morado las varillas de bambú y en negro las varillas de fibra de vidrio:

Plano del armazón de la cometa cuadrada lobulada

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Dimensiones en centímetros: AB, CD: 59; EF: 36; JI: 12,5

Los cabos de la brida van sujetos en los puntos señalados con un círculo rojo en el plano. El punto de amarre de la brida es ajustable mediante un lazo con un nudo Prussik, que permite ajustar la longitud de sus cabos para conseguir el ángulo apropiado de la cometa para el vuelo:

Bridaje de la cometa cuadrada lobulada

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

La cubierta de la cometa es de papel japonés “Tosa-washi” con un gramaje de 52 g/m². Antes de colocarlo en el armazón, esbocé en él los trazos principales del dibujo:

Papel washi de la cubierta con el boceto del dibujo

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Posteriormente pegué el papel al armazón con cola blanca y lo decoré con pinturas acrílicas. He representado como motivo principal un escarabeo o escarabajo egipcio con las alas extendidas en color dorado, rodeado de adornos de Mandala sobre un fondo blanco perla.

En el extremo inferior del larguero central até un nudo de amarre para sujetar la cola de la cometa.

Mostrando la cometa cuadrada lobulada

(Foto: Ana Romero)

Mi amigo y matemático Remigio Gómez Bernal me ayudó a realizar los cálculos para construir la figura geométrica de esta cometa. Primero hay que trazar un cuadrado de lado “l”. A continuación, desde el centro de cada lado se deben dibujar cuatro circunferencias tangentes entre sí, de diámetro “d”, teniendo en cuenta que:

Geometría de la cometa cuadrada tetralobulada

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

La demostración matemática de la relación entre el lado del cuadrado (l) y el diámetro de las circunferencias (d) es la siguiente:


En el triángulo rectángulo OAO´ conocemos:

Según el Teorema de Pitágoras:

Y por otro lado observamos que OO´ es la suma de dos radios, el de la circunferencia centrada en O y el de la circunferencia centrada en O´, y dos radios equivale a un diámetro, por lo que:

Para saber más: Mis cometas artesanales

Lanzadores de cometas

Normalmente cuando queremos elevar una cometa necesitamos la ayuda de otra persona que sostenga la cometa a varios metros de distancia y la libere en el momento apropiado. En ese instante el piloto debe tirar de la línea para hacerla subir. Pero no siempre es posible disponer de esta ayuda. Entonces podemos utilizar otras estrategias para encumbrar nuestra cometa. Lo más sencillo es apoyar la cometa en algún tipo de soporte que la mantenga casi vertical respecto al suelo. Puede ser un poste, un montículo de arena, una bolsa, etc.

Yo utilizo un trípode de los que se usan para sujetar las cañas de pescar. Al ser telescópico me permite ajustar su altura al tamaño de la cometa. En la parte superior del trípode coloco una varilla de madera para que pueda abarcar todo el ancho de la cometa. También puedo variar la inclinación del trípode reduciendo la altura de una de sus patas para cambiar la inclinación de la cometa:

Lanzador de cometas con trípode

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Lanzador de cometas con trípode

(La cinta roja indica la dirección del viento)

(Foto: Ana Romero)

En este vídeo se ve el lanzador de cometas en acción:

En el siguiente vídeo vemos otro lanzador de cometas con brazo pivotante fabricado por un aficionado con tubos de PVC para elevar cometas de tipo foil sin tener que arrastrar la cometa por el suelo:

Cómo hice la cometa Rokkaku con cabeza de dragón

La cometa Rokkaku es un diseño tradicional japonés de cometa hexagonal arqueada con un larguero central y dos travesaños horizontales. La brida se conecta a cuatro o más puntos, dependiendo del tamaño de la cometa. Es una cometa muy estable y fácil de construir que se puede utilizar como cometa de lucha, de hecho los japoneses han utilizado la Rokkaku durante siglos en famosos combates de cometas.

En la construcción de esta cometa he utilizado Tyvek® para la cubierta y varillas de bambú para el armazón. La cometa mide aproximadamente 82 cm de alto y 68 cm de ancho. Está decorada con pinturas acrílicas reproduciendo la cabeza de un dragón:

Cometa Rokkaku con cabeza de dragón (vista anterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Las dimensiones de los diferentes elementos se indican en el siguiente plano en centímetros, mostrando en color morado las varillas de bambú y con círculos rojos los puntos donde se sujetan los cabos de la brida:

Plano de la cometa Rokkaku con cabeza de dragón

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Dimensiones en centímetros:

AB	CD	CA	CE	AF	CG
82	68	38	48	17	17

La hoja de Tyvek® que he utilizado para la cubierta tiene un gramaje de 76 g/m². Es un material blanco de la marca DuPont, formado por fibras de polietileno de alta densidad no tejidas. Combina las características del papel y de la tela, pudiéndose pintar, pegar y coser. Como es muy resistente al desgarro no es necesario pegar un cordón textil en el perímetro de la cubierta para reforzarla.

El armazón está construido con varillas de bambú, que previamente había cortado y preparado a partir de una caña de este material. Las varillas las pegué con cola de contacto al Tyvek, reforzando los extremos y las zonas de sujeción de la brida con pequeños trozos de Tyvek encolados. La estructura del armazón se muestra en la siguiente foto:

Cometa Rokkaku con cabeza de dragón (vista posterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La brida va sujeta en los puntos señalados con un círculo rojo en el plano. El punto de amarre de la brida es ajustable mediante un lazo con un nudo Prussik, que permite ajustar la longitud de sus cabos para conseguir el ángulo apropiado de la cometa para el vuelo:

Bridaje de la cometa Rokkaku

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Los cabos superiores (H) miden aproximadamente 75 cm y los inferiores (I) unos 92 cm.

En los travesaños horizontales coloqué unos hilos tensores de poliéster utilizando un nudo tensor (tautline hitch) con el fin de curvar la superficie de la cometa para darle más estabilidad en el vuelo:

Cometa Rokkaku curvada con los hilos tensores (en verde)

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Antes de volarla sujeté varias colas en el nudo de amarre que había preparado en la parte inferior del larguero central. La cometa voló sin problemas de forma muy estable:

Cometa Rokkaku con cabeza de dragón en vuelo

(Foto: Ana Romero)

Volando la cometa Rokkaku con cabeza de dragón

(Foto: Ana Romero)

Para saber más:

Mis cometas artesanales

Las cometas de Brunéi

En el Estado de Brunéi Darussalam el vuelo de cometas ha sido desde hace siglos un pasatiempo tradicional popular tanto para niños como para adultos. En este país la cometa recibe el nombre de “kikik” y en su construcción tradicional los artesanos utilizan bambú para el marco, hilo, piezas de papel de colores y pegamento para confeccionar la cubierta. Antes de los adhesivos modernos, se utilizaba como pegamento una especie de engrudo, cociendo arroz o el tronco interior de la palma de sagú.

Lo más característico de las cometas bruneanas es que las distintas partes del marco se atan con una cuerda para conseguir el tipo de forma y tamaño de la cometa. Se comienza con un marco en forma de 'T' atando dos varillas de bambú. A continuación se anuda una cuerda en puntos simétricos de estas varillas para crear la forma del marco de la cometa. Después se cortan y pegan tiras de papel de diferentes colores para preparar la cubierta. Luego, se corta el papel para ajustarlo al marco y se doblan los bordes para pegarlos sobre aquel:

Como en otros países asiáticos, el vuelo de cometas se convierte a menudo en un juego de luchas de cometas entre amigos. Para ello se utilizan cuerdas cubiertas con vidrio molido y harina de tapioca cocida para hacerlas rígidas y afiladas. La idea es enredar y cortar la cuerda de la cometa de un oponente para ganar:

Este pasatiempo nacional de volar cometas ha sufrido un lento declive en Brunéi en los últimos años, por lo que las autoridades están promocionando esta actividad organizando un Festival Internacional anual de cometas: