INTRODUCCIÓN

Cuando era un niño mi padre me construyó una cometa con una tela roja, unas varillas de caña y una larga cola con lazos atados. Para volarla la sujetaba con una cuerda de bramante que enrollaba en un palo de madera. Así nació en mí la afición por las cometas, que ahora de mayor comparto con Ana, Carlos, Sergio, Enzo y Saúl.

Espero que algunas cosas que veáis en este blog os animen a practicar y compartir esta afición tan agradable y entretenida. Las cometas no son simples juguetes, sino que representan un medio a través del cual se expresa la cultura y el arte de numerosos pueblos del mundo.

En la columna principal del blog podrás leer artículos de divulgación relacionados con las cometas. En la barra lateral derecha puedes acceder a páginas más personales clasificadas por temas y también a diferentes tipos de recursos.


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ARTÍCULO ALEATORIO

Lawrence Hargrave y sus cometas celulares

En este mes de noviembre de 2024 se conmemora el 130 aniversario del experimento pionero de Hargrave que le convirtió en la primera persona en la historia en ser elevada del suelo por una cometa.

Lawrence Hargrave nació el 29 de enero de 1850 en Greenwich, Inglaterra, y se trasladó a Australia con su familia a una edad temprana. Ingeniero de formación, desarrolló un gran interés por los principios de la mecánica y el vuelo. Hargrave dedicó gran parte de su vida a la investigación y experimentación en el campo de la aeronáutica, contribuyendo significativamente a los avances de su época.


Lawrence Hargrave
(Fuente: Museo Nacional de Australia)


En la década de 1890, Hargrave se dedicó a diseñar y experimentar con cometas para investigar la sustentación y estabilidad necesarias para un vuelo seguro. Su invención más famosa es la "cometa celular", o “cometa de caja”, desarrollada en 1893.


Lawrence Hargrave trabajando en una cometa de caja en Point Piper, Sydney, alrededor de 1910
(Fuente: Museo Nacional de Australia)

Este diseño, que consistía en dos marcos rectangulares huecos conectados por listones, ofrecía una gran estabilidad en el aire y una capacidad de elevación impresionante para su tiempo. Las cometas celulares demostraron ser superiores a las cometas tradicionales en términos de resistencia y estabilidad, características que influyeron en el diseño de las primeras alas de aeronaves.


Lawrence Hargrave y Swain probando la elevación de personas con cometas celulares rectangulares en Stanwell Park, al sur de Sydney (1894). Hargrave sostiene un anemómetro.
Imagen de dominio público.

Experimentó con diferentes configuraciones y combinaciones de cometas de caja para probar cómo variaban la sustentación y el arrastre:


Grupo de cometas celulares diseñado por Lawrence Hargrave
(Fuente: Biblioteca estatal de NSW)

El 12 de noviembre de 1894, Lawrence Hargrave con la ayuda de James Swain, el cuidador de su finca de Stanwell Park, en Nueva Gales del Sur, se acomodó en un asiento unido a una cuerda de cuatro cometas celulares en tándem de su propio diseño y voló a casi cinco metros del suelo en Stanwell Park Beach. Hargrave llevaba un anemómetro y un inclinómetro para medir el viento, la velocidad y el ángulo de la línea de la cometa. Este logro sirvió para demostrar que las cometas celulares podían levantar el peso de un ser humano, un concepto innovador que influyó en el desarrollo de planeadores y sistemas de sustentación en aeronáutica.

Recreación digital del vuelo de Hargrave con un tren de cuatro cometas celulares en Stanwell Park Beach
(Imagen: Juan Antonio Muñoz)

Las cometas celulares se utilizaron en años posteriores para usos militares, en cartografía, en meteorología y en fotografía aérea. También jugaron un papel importante en el desarrollo de la aviación. Hay evidencia de que la cometa de caja de Hargrave influyó en el avión utilizado por los hermanos Wright durante su vuelo histórico en 1903.

Hargrave inventó muchos dispositivos, pero nunca solicitó una patente para ninguno de ellos porque creía que el avance de la humanidad requería el libre intercambio de ideas. En 1893 escribió:

"Los trabajadores deben erradicar la idea de que si se quedan con los resultados de su trabajo, se les asegurará una fortuna. Las tasas de patentes son un derroche de dinero. La máquina voladora del futuro no nacerá completamente desarrollada y capaz de volar 1.000 millas o más. Como todo lo demás, debe desarrollarse gradualmente. La primera dificultad es conseguir algo que pueda volar. Cuando se logre, se debería publicar una descripción completa para ayudar a otros. La excelencia del diseño y la mano de obra siempre desafiarán a la competencia".

Durante su vida, Lawrence Hargrave fue considerado uno de los grandes pioneros de la aviación. Mantuvo correspondencia con la mayoría de los experimentadores de aviación más importantes de la época, como Alexander Graham Bell. Murió de peritonitis en 1915.

En Australia hay varios monumentos para rendir homenaje a Lawrence Hargrave:


Monumento conmemorativo a Lawrence Hargrave en Stanwell Tops, Nueva Gales del Sur
(Fuente: Google Maps)


Figura alada - Monumento a Lawrence Hargrave en Wollongong, Nueva Gales del Sur
(Fuente: Google Maps)

Además, Hargrave apareció en una serie de billetes australianos de 20 dólares, como reconocimiento nacional a su contribución a la ciencia y a la aeronáutica:


Billete de banco de $20 de 1994 conmemorativo del centenario del vuelo de Hargrave
(Fuente: Australian Geographic)

Cálculo matemático del ángulo de ataque de una cometa

En el vuelo de una cometa hay tres ángulos que determinan su comportamiento y estabilidad en el aire: el ángulo de ataque (α), el ángulo de vuelo o elevación (θ) y el ángulo estático (δ). Entender la relación entre estos ángulos es fundamental para optimizar el vuelo de la cometa y mejorar su control en diferentes condiciones de viento.

Izquierda: cometa colgada; Derecha: cometa en vuelo (Dibujos: Juan Antonio Muñoz)
Izquierda: cometa colgada; Derecha: cometa en vuelo
K: cometa; δ: ángulo estático; θ: ángulo de vuelo; α: ángulo de ataque; L: línea de vuelo; V: viento; S: superficie plana; H: suelo u horizonte
(Dibujos: Juan Antonio Muñoz)

El ángulo de ataque (α) es el ángulo que forma la cometa respecto al viento. Puede variar durante el vuelo dependiendo de las condiciones del viento y cómo se maneja la cometa.

El ángulo estático (δ) es el ángulo que forma la cometa con el suelo cuando está colgada hacia abajo. Es una propiedad fija de la cometa, determinada por su diseño y construcción. No cambia durante el vuelo.

El ángulo de vuelo o ángulo de elevación (θ) es el ángulo que forma la línea de vuelo con el suelo u horizonte. Cambia constantemente durante el vuelo, afectando la relación entre α y δ.

El ángulo de ataque debe modificarse según el tipo de viento. Para ello hay que ajustar la longitud de los cabos de la brida que la conectan con la línea de vuelo. La regla es simple: a menor velocidad del viento, mayor ángulo de ataque, y viceversa. Es decir, para vientos suaves, el ángulo debe ser mayor; para vientos fuertes, menor:

Ángulo de ataque (α) de una cometa en relación con la velocidad del viento (V) (Dibujo: Juan Antonio Muñoz)
Ángulo de ataque (α) de una cometa en relación con la velocidad del viento (V)
K: cometa; B: Brida; PA: punto de amarre; L: Línea de vuelo
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

El ajuste inicial del ángulo de ataque se hace dejando colgar la cometa y manipulando los cabos hasta que forme un ángulo estático (δ) de entre 10⁰ y 25 con el suelo, es decir, este ángulo es medido desde la horizontal hacia la cometa. Un mayor ángulo estático significa un menor ángulo de ataque y viceversa.

Izquierda: cometa colgada; Derecha: cometa en vuelo (Dibujo: Juan Antonio Muñoz)
Izquierda: cometa colgada; Derecha: cometa en vuelo
K: cometa; δ: ángulo estático; θ: ángulo de vuelo; α: ángulo de ataque; CB: cabos de la brida; PA: punto de amarre; L: línea de vuelo; V: viento; X: superficie plana; S: suelo u horizonte
(Dibujos: Juan Antonio Muñoz)

La relación entre el ángulo estático (δ) y el ángulo de ataque (α) es conocida por los aficionados a las cometas de una forma intuitiva y empírica. En este artículo voy mostrar la relación matemática entre ambos ángulos de una cometa.

Una vez que desarrollé el planteamiento general de dicha relación, me ayudaron a realizar los cálculos matemáticos Remigio Gómez Bernal, matemático, y Sergio Muñoz, ingeniero.

En la Figura 1 se muestra el gráfico de una cometa plana en vuelo y en la Figura 2 el gráfico de la misma cometa colgada, con el fin de correlacionar sus ángulos y componentes:

Figura 1: esquema de una cometa plana en vuelo con una brida de dos cabos (Dibujo: Juan Antonio Muñoz)
Figura 1: esquema de una cometa plana en vuelo con una brida de dos cabos
K: cometa; L: línea de vuelo; CB: cabos de la brida; PA: punto de amarre; S: suelo; V: viento; α: ángulo de ataque; θ: ángulo de vuelo; δ: ángulo estático
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Figura 2: esquema de la cometa colgada en un plano cartesiano (Dibujo: Juan Antonio Muñoz)
Figura 2: esquema de la cometa colgada en un plano cartesiano
K: cometa; L: línea de vuelo; CB: cabos de la brida; PA: punto de amarre; α: ángulo de ataque; θ: ángulo de vuelo; δ: ángulo estático; X: superficie plana
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

En la Figura 1 se ha trazado con líneas discontinuas el triángulo ABC, donde la suma de sus ángulos es: 90⁰ + θ + α + δ = 180⁰.

Por tanto:

θ + α+ δ = 180⁰ – 90⁰ = 90⁰

Despejando cada uno de los ángulos:

α = 90⁰ – θ – δ

δ = 90⁰ θ – α

θ = 90⁰ – α – δ

El ángulo de ataque (α) y el ángulo estático (δ) están relacionados, pero no son directamente dependientes uno del otro. Su relación varía según el ángulo de vuelo (θ). Cuanto mayor sea el ángulo estático (δ), menor será el ángulo de ataque (α), para un mismo ángulo de vuelo (θ):

α = 90° – θ – δ


¿Cuál suele ser el ángulo de vuelo (θ) normal para una cometa?

En la bibliografía especializada se afirma que cuando el ángulo de vuelo está comprendido entre 45° y 60°, la resistencia del aire y el empuje vertical mantienen la cometa, a pesar de su peso, a la altura correcta.

Para comprobar esta afirmación, he utilizado una foto del vuelo de varias cometas que realicé en una playa hace unos años para medir el ángulo de vuelo de dichas cometas:

Vuelo de varias cometas ancladas a soportes en la playa (Foto: Ana Romero)
Vuelo de varias cometas ancladas a soportes en la playa
(Foto: Ana Romero)

Superponiendo la imagen de un transportador de ángulos a la imagen de las cometas en vuelo, se puede comprobar que las seis cometas tienen un ángulo de vuelo comprendido entre 40⁰ y 50⁰:

Transportador de ángulos superpuesto a la imagen de las cometas en vuelo (Imagen: Juan Antonio Muñoz)
Transportador de ángulos superpuesto a la imagen de las cometas en vuelo
(Imagen: Juan Antonio Muñoz)

Tomando como ángulo de vuelo promedio el de 45, si este ángulo permaneciese constante, los valores del ángulo de ataque (α) en función de los valores del ángulo estático (δ) (entre 10⁰ y 25⁰) serían los siguientes:

δ = 10⁰ ⇒ α = 35⁰: para vientos débiles

δ = 15⁰ ⇒ α = 30⁰: para vientos moderados

δ = 25⁰ ⇒ α = 20⁰: para vientos fuertes

Estos resultados concuerdan con los datos que he encontrado en la bibliografía sobre física de las cometas, donde se afirma que el valor correcto del ángulo de ataque (α) suele estar entre 30° y 35°, dependiendo de la velocidad del viento.

Es importante hacer notar que este modelo es una simplificación y que en la práctica pueden intervenir otros factores, como la flexibilidad de la cometa, turbulencias en el viento, y la curvatura de la línea de vuelo bajo tensión.


¿Cómo afecta el ángulo de vuelo o ángulo de elevación (θ) a la relación entre α y δ?

La ecuación principal que relaciona los tres ángulos es α = 90° – θ – δ. Vamos a analizar cómo cambia α cuando θ varía:

a) Cuando θ aumenta, la cometa sube más alto en el cielo. Si δ permanece constante, α disminuye. Esto significa que a medida que la cometa vuela más alto, su ángulo de ataque se reduce naturalmente.

b) Cuando θ disminuye, la cometa vuela más bajo. Si δ permanece constante, α aumenta. Esto implica que cuando la cometa vuela más cerca del suelo, su ángulo de ataque aumenta.

Esta relación es crucial porque explica por qué las cometas tienden a ser más estables en altitudes más altas. A medida que la cometa sube, su ángulo de ataque se reduce automáticamente, lo que ayuda a prevenir que la cometa nos "sobrevuele" o pierda el control.

 

¿Cómo se ajusta el ángulo estático (δ) de una cometa?

El ajuste del ángulo estático (δ) de la cometa se consigue cambiando la longitud de los cabos de la brida. Para ello, se pueden utilizar dos métodos:

1. Atando un lazo en el punto de amarre de la brida mediante un nudo Prusik que es deslizante. Moviendo el nudo de Prusik hacia adelante o hacia atrás, aumentará o disminuirá el ángulo estático, respectivamente:

Lazo en la brida con nudo Prusik (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Lazo en la brida con nudo Prusik
B: Brida; NP: nudo de Prusik; LZ: lazo; PA: punto de amarre; E: emerillón; L: línea de vuelo
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

2. Moviendo una anilla colocada en la brida mediante un nudo de alondra. La línea se fijará en la anilla de la brida mediante un emerillón giratorio. Si hay viento ligero, la anilla se moverá a una posición trasera de la brida; en caso de viento fuerte, la anilla se moverá a una posición adelantada:

Anilla con nudo de alondra fijada a la brida de la cometa (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Anilla con nudo de alondra fijada a la brida de la cometa
(Foto: Juan Antonio Muñoz)


¿Cómo medir el ángulo estático (δ) de una cometa?

Medida del ángulo estático (δ) de una cometa (Dibujo: Juan Antonio Muñoz)
Triángulo rectángulo formado por la hipotenusa lk (longitud de la cometa), el cateto opuesto al ángulo δ, h (altura de la cometa sobre el suelo) y el cateto adyacente X que corresponde a la proyección horizontal de la longitud de la cometa.
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

El ángulo δ, en el caso de una cometa estática, se puede calcular usando trigonometría simple a partir de los valores de la altura h y la longitud de la cometa lk:

Por lo tanto, para calcular el ángulo δ, simplemente usamos la fórmula:


Una vez que se han medido los valores de h y lk, se utilizará una calculadora científica para calcular la función arcsin (o "seno inverso"), siguiendo estos pasos:

  • Si se está trabajando con ángulos en grados, la calculadora debe estar en modo "GRADOS" (indicado como "DEG" en muchas calculadoras).
  • Se dividen ambos valores, cuyo resultado debe estar comprendido entre -1 y 1, ya que esos son los valores válidos para la función arcsin.
  • Se aplica la función de arco seno (arcsin), que en la mayoría de las calculadoras se activa presionando el botón "SHIFT" o "2nd" (dependiendo de la calculadora) y luego el botón de sin-1. La calculadora dará el ángulo δ correspondiente:

Función arco seno en una calculadora científica (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Función arco seno en una calculadora científica
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

También se puede hacer otro planteamiento: calcular la altura h a partir de un ángulo estático δ prefijado. Es decir, si se quiere tener un ángulo estático δ de 15⁰, ¿cómo se calcula la altura de la cometa (h) sobre el suelo? Para ello, se aplica la fórmula:


En este caso, si no se quiere utilizar la calculadora, se puede usar una aproximación empírica. Así, para un ángulo de 10° el sin (10°) ≈ 0,17, y para un ángulo de 25°, el sin (25°) ≈ 0,42. Entonces, bastaría multiplicar la longitud de la cometa por 0,17 o por 0,42 para calcular la altura de la cometa sobre el suelo (h). 

Para concluir, es importante señalar que la mayoría de las cometas comerciales que se encuentran en las tiendas tienen el punto de amarre y, por tanto, el ángulo de ataque, preajustados para un rango de viento específico recomendado para su uso. Solo las cometas comerciales de mayor calidad permiten modificar el punto de amarre, e incluso algunas incluyen dos nudos en la brida para limitar el ajuste del ángulo de ataque para que este no sea inestable:

Brida con nudos para regular el ajuste del ángulo de ataque (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Brida con nudos para regular el ajuste del ángulo de ataque
K: cometa; B: brida; N: nudos: NP: Nudo de Prusik; L: lazo; C: clip para sujetar la línea de vuelo
(Foto: Juan Antonio Muñoz)


El Festival de Barriletes Gigantes de Sumpango y Santiago Sacatepéquez (Guatemala) 2024

En Guatemala, la tradición de construir y encumbrar barriletes gigantes se celebra principalmente en Sumpango y Santiago Sacatepéquez, el 1 de noviembre “Día de Todos los Santos”. Esta tradición está enfocada casi por completo en rendir culto a los muertos. Los barriletes representan una conexión espiritual entre los vivos y sus ancestros, transmitiendo mensajes sobre temas sociales, culturales y ambientales.


Los Barriletes Gigantes de Guatemala

En 2024 se celebra la 125ª edición de este Festival. En Santiago Sacatepéquez, el Festival tiene lugar en el Cementerio General de esta población.


Festival de Barriletes Gigantes 2024 Santiago Sacatepéquez

En Sumpango se celebra en el Campo Municipal, donde este evento atrae a miles de personas de todo el mundo. La actividad comienza a primera hora de la mañana con una exhibición de barriletes, permitiendo a los asistentes apreciar las creaciones de más de 35 grupos de artesanos. A media mañana tiene lugar la elevación de los barriletes, un momento esperado por todos en el que el cielo se llena de color y simbolismo.


Festival Internacional de los Barriletes Gigantes de Sumpango Sacatepéquez 2024

Algunos barriletes gigantes alcanzan diámetros de hasta 22 metros. Este año el festival cuenta con la participación de 14 grupos de artistas que llevan meses trabajando en estas impresionantes obras de arte.

La técnica de creación de estos barriletes, que data de generaciones, está en proceso de ser declarada Patrimonio Cultural Inmaterial de la Humanidad por la UNESCO.