INTRODUCCIÓN

Cuando era un niño mi padre me construyó una cometa con una tela roja, unas varillas de caña y una larga cola con lazos atados. Para volarla la sujetaba con una cuerda de bramante que enrollaba en un palo de madera. Así nació en mí la afición por las cometas, que ahora de mayor comparto con Ana, Carlos, Sergio, Enzo y Saúl.

Espero que algunas cosas que veáis en este blog os animen a practicar y compartir esta afición tan agradable y entretenida. Las cometas no son simples juguetes, sino que representan un medio a través del cual se expresa la cultura y el arte de numerosos pueblos del mundo.

En la columna principal del blog podrás leer artículos de divulgación relacionados con las cometas. En la barra lateral derecha puedes acceder a páginas más personales clasificadas por temas y también a diferentes tipos de recursos.


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ARTÍCULO ALEATORIO

Cómo construir una cometa hexagonal con materiales reciclados

En mi última volada de cometas en Valencia, conocí a una joven pareja (Pablo y Miriam) que llegaban a la playa con una cometa hexagonal blanca construida por ellos mismos:

Pablo y Miriam con su cometa hexagonal  (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Pablo y Miriam con su cometa hexagonal
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Pablo me explicó que la cometa estaba construida en su mayor parte con materiales reciclados. Para la vela y las tiras de la cola habían utilizado una cortina de baño de plástico ya inservible. El armazón estaba formado por tres cañas enteras de un metro de longitud cada una, unidas en el centro y por el perímetro con cuerda de cáñamo. La vela estaba sujeta al armazón con cinta de carrocero:

Parte posterior de la cometa hexagonal  (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Parte posterior de la cometa hexagonal
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

El lado del hexágono mide aproximadamente 50 cm, al igual que los tres cabos de la brida. También las dos bridas inferiores que se unen con la cola.

Bridas de la cometa hexagonal y la cola  (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Bridas de la cometa hexagonal y la cola
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

El plano de esta cometa con forma de hexágono regular sería el siguiente:

Plano de la cometa hexagonal regular. Dibujo: Juan Antonio Muñoz
Plano de la cometa hexagonal regular

En color morado se representan las varillas de caña entera de 1 m de longitud. En sus extremos deben hacerse unas pequeñas hendiduras para pasar la cuerda de cáñamo que forma el perímetro (en negro). La vela se sujeta a esta cuerda mediante unas solapas dobladas y pegadas con cinta de carrocero. Los cabos de la brida (en azul) se sujetan en los puntos señalados con un círculo rojo en el plano. 

Dimensiones:

AB: 50 cm; AD: 100 cm; AE, BE, CE: 50 cm; DF: 50 cm

Tanto los vértices del hexágono como el centro de la vela por donde sale un cabo de la brida se refuerzan con cinta de carrocero:

Parte anterior de la cometa hexagonal  (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Parte anterior de la cometa hexagonal
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La cola, de unos 7 metros de longitud, estaba formada con cuerda de cáñamo que anudaba cada 50 cm, aproximadamente, una tira del mismo plástico que la vela:
Cometa hexagonal con la cola extendida  (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Cometa hexagonal con la cola extendida
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

El carrete era muy particular. Consistía en una larga bobina de cuerda enrollada alrededor de una caña de algo más de medio metro de longitud:

Carrete de la cometa hexagonal en forma  de bobina alrededor de una caña  (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Carrete de la cometa hexagonal en forma
de bobina alrededor de una caña
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Después de algunos intentos para elevar la cometa, Pablo aumento el peso de la cola añadiendo más trozos de plástico al final de la misma, logrando estabilizar la cometa que levantó finalmente el vuelo:

Miriam y Pablo elevando la cometa hexagonal  (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Miriam y Pablo elevando la cometa hexagonal
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Hacía un fuerte viento y me impresionó la estabilidad de esta cometa que permanecía inmóvil en el cielo gris de aquel día:

La cometa hexagonal junto a mi cometa pulpo  (Foto: Juan Antonio Muñoz)
La cometa hexagonal junto a mi cometa pulpo
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Al final lograron soltar todo el hilo del carrete, unos 200 metros, y se marcharon arrastrando su cometa por toda la playa.

Miriam con su cometa hexagonal  (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Miriam con su cometa hexagonal
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Cómo hice un mensajero para una cometa

Para transportar y dejar caer objetos desde la línea de una cometa se utilizan unos artilugios denominados mensajeros,  ferris o transportadores. He construido el mensajero que se ve en el vídeo para enseñar cómo se hace uno de estos aparatos:


Este mensajero es fuerte y eficiente, ligero y con una fuerza de ascensión grande, aunque el ángulo de la línea sea elevado:

Mensajero de vela cuadrada ascendiendo por la línea. Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz.  (Foto: Ana Romero)
Mensajero de vela cuadrada ascendiendo por la línea
(Foto: Ana Romero)

El diseño está basado en el plano de un mensajero publicado por la revista Vlieger Magazin. Las piezas las he construido con una impresora 3D basándome en los proyectos publicados en Thingiverse por Erwin Harkink y Aaron Boudreau que permiten descargar los archivos necesarios para imprimir en 3D:


Piezas del mensajero impresas con   plástico mediante una impresora 3D  (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Piezas del mensajero impresas con 
plástico mediante una impresora 3D
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Tuve que diseñar en 3D las poleas o ruedas que se deben introducir en estas piezas, la vela cuadrada que impulsa todo el conjunto y el sistema de fijación de la vela al mensajero:

Vela del mensajero y sistema de montaje  (Foto: Ana Romero). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Vela del mensajero y sistema de montaje
(Foto: Ana Romero)

En este mensajero la línea de la cometa pasa a través de dos poleas situadas en la parte superior de los soportes verticales. El hilo se introduce por unas hendiduras oblicuas en los soportes verticales del mensajero: 

Soportes verticales del mensajero en la línea de la cometa (Foto: Juan Antonio Muñoz)

Soportes verticales del mensajero en la línea de la cometa
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La vela empuja al mensajero por la línea hacia un tope sujeto más arriba en la línea:

Mensajero ascendiendo hacia el tope   (círculo negro) de la cometa piloto  (Foto: Ana Romero). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Mensajero ascendiendo hacia el tope 
(círculo negro) de la cometa piloto
(Foto: Ana Romero)

El tope para el mensajero lo construí con la tapa de una caja de CD-ROM y un alambre de aluminio adecuadamente curvado:

Tope para mensajero sujeto a la línea de la cometa (Foto: Juan Antonio Muñoz). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Tope para mensajero sujeto a la línea de la cometa
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Cuando el extremo de la varilla más cercano a la vela golpea el tope, la varilla del mensajero retrocede y se abre el mecanismo de liberación. La cuerda  que sostiene la vela perpendicular al larguero del mensajero se libera y el viento levanta la vela. Entonces el mensajero desciende por la línea debido a su peso:

Descenso del mensajero por la línea de la cometa  (Foto: Ana Romero). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Descenso del mensajero por la línea de la cometa
(Foto: Ana Romero)

La estructura del mensajero es la siguiente:

Estructura del mensajero  (Foto: Juan Antonio Muñoz). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Estructura del mensajero
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Cuerpo del mensajero: es un tubo de carbono de 8 mm de diámetro y 100 cm de longitud. En este tubo hueco se aloja la varilla de empuje del mecanismo de bloqueo y los dos soportes verticales con las poleas.

Varilla de empuje: es una varilla redonda de fibra de vidrio de 3 mm de diámetro y más de 100 cm de largo. Lo importante es dejar suficiente juego en la varilla de empuje para que la varilla de bloqueo deje libre la abertura sin salir de la parte posterior de la cerradura del mecanismo de liberación.

Poleas: son dos pequeñas ruedas de 2,5 cm de diámetro y 5 mm de grosor impresas en poliéster. Van sujetas a los soportes verticales del mensajero mediante unos pasadores.

Casquillo para la varilla de la vela: es un pequeño tubo de latón de 6 mm de diámetro y 6 cm de longitud por donde se sujetan las dos varillas de la vela superior y el conector central del mástil:

Detalle del casquillo para la varilla de la vela  (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Detalle del casquillo para la varilla de la vela
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Vela y varillas: la vela es de nylon ripstop amarillo de 94 cm de alto por 92 cm de ancho. El travesaño superior que sostiene la vela es una varilla de fibra de vidrio maciza de 6 mm de diámetro que está dividida en dos partes, cada una de las cuales se introduce en el casquillo de latón. 

Vela cuadrada del mensajero con las dos partes del travesaño  (Foto: Juan Antonio Muñoz). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Vela cuadrada del mensajero con las dos partes del travesaño
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

El larguero vertical de la vela es de fibra de carbono de 4 mm de diámetro:

Parte posterior de la vela mostrando el larguero vertical.  (Foto: Ana Romero). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Parte posterior de la vela mostrando el larguero vertical
(Foto: Ana Romero)

De la parte inferior de la vela salen tres hilos a modo de bridas que la sujetan al mecanismo de liberación del mensajero:

Cuerdas del mensajero que sujetan  la vela al mecanismo de liberación  (Foto: Juan Antonio Muñoz). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Cuerdas del mensajero que sujetan
la vela al mecanismo de liberación
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Mecanismo de liberación: el mecanismo de liberación es un sistema de cierre muy simple, formado por una pequeña varilla de fibra de vidrio de 3 mm de diámetro sujeta a un tope posterior que es impulsado por la varilla de empuje. Cuando esto sucede, la varilla del cierre se mueva hacia atrás y abre la cerradura, liberando el hilo que sujetaba la vela y permitiendo la descarga del objeto que estuviera sujeto en esta varilla.

Mecanismo de liberación del mensajero:  cerrado (izquierda), abierto (derecha)  (Foto: Juan Antonio Muñoz)
Mecanismo de liberación del mensajero:
cerrado (izquierda), abierto (derecha)
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Mensajero de vela cuadrada. Foto: Ana Romero. Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Cuando se abre la cerradura del mecanismo de liberación,
se sueltan los hilos que sujetaban la vela del mensajero y este desciende
(Foto: Ana Romero)


Para saber más: Mensajeros (en este mismo blog)

Festival de Milotxes de Valencia 2018

El Festival Internacional del Viento de Valencia que llevaba celebrándose durante más de 20 años en el Paseo Marítimo de Valencia, desaparece del cartel por falta de presupuesto. Era el festival de cometas más importante de España que congregaba a más de 150 pilotos profesionales de cometas llegados de toda Europa, más de 75 exhibiciones, gigantescas cometas estáticas de hasta 30 metros de envergadura y más de 60.000 personas a lo largo de todo un fin de semana.



Para sustituirlo, la Fundación Deportiva Municipal de Valencia anuncia un evento más modesto, el Festival de Milotxes 2018, los días 7 y 8 abril, que se celebrará en la Platja Cabanyal-Canyamelar. El Milotxes Club organiza talleres y voladas de cometas dirigidos a jóvenes y no tan jóvenes a partir de los 7 años.


Para más información: Fundación Deportiva Municipal de Valencia.

Cómo hice la cometa china con forma de golondrina

He querido construir una de las cometas tradicionales más populares de Beijing: la golondrina china.

Las golondrinas son aves migratorias que llegan cada primavera a Beijing y vuelan hacia el sur hasta el invierno. En la tradición popular china, es una señal de buena suerte para una familia que una golondrina haga un nido en su casa.


Cometa china con forma de golondrina (vista anterior). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz. Foto: Juan A. Muñoz
Cometa china con forma de golondrina (vista anterior)
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Para la construcción de esta cometa he utilizado varillas de bambú y papel japonés washi. La cometa mide aproximadamente 57 cm de alto y 60 cm de ancho. La estructura y dimensiones de la cometa se indican en el siguiente plano, mostrando en color morado las varillas de bambú, en azul las zonas de unión de las dos varillas horizontales de las alas y con círculos rojos los puntos donde se atan los cabos de la brida:

Plano de la cometa china con forma de golondrina. Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz. Dibujo: Juan A. Muñoz

Plano de la cometa china con forma de golondrina
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

El armazón está construido con varillas de bambú que previamente había cortado y preparado a partir de una caña de este material. Para doblar el bambú que forma el contorno de las alas y la cabeza calentaba las zonas apropiadas con la llama de una vela o con la punta de un soldador eléctrico, según me convenía. El perímetro del marco está formado por siete varillas de bambú unidas entre sí con hilo torzal de poliéster y cola blanca:

Varillas: AEGFB, CEFD, DBAC, HI,JK, HM, JL (sección de 4 x 3 mm, aproximadamente).

C, D: zonas de unión de las dos varillas de las alas.

Dimensiones de la cometa en centímetros:

CEFD, CABD: 76,5; CD: 60; FG: 13; EF: 12; AB: 13; AE, FB: 21,5; AK, BI: 14; IH, JK: 48,5; HM, JL: 41; HL, JM: 20; KA, IB: 14; HN, JN: 27,5.


Cometa china con forma de golondrina (vista posterior). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz. Foto: Juan A. Muñoz
Estructura del armazón de la cometa china
con forma de golondrina (vista posterior)
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La cubierta de la cometa es de papel japonés “Tosa shi” con un gramaje de 52 g/m2. La decoré con pinturas acrílicas reproduciendo un dibujo clásico de estas cometas como es la carpa dorada.

Cometa china con forma de golondrina. Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz. Foto: Ana Romero
Mostrando la cometa china con forma de golondrina
(Foto Ana Romero)

La brida consta de tres cabos que se atan en los puntos señalados en el plano anterior. Ajusté la longitud de los cabos para conseguir el ángulo apropiado de la cometa para el vuelo y sujeté varias colas de unos 6 metros de longitud. Voló perfectamente:

Cometa china con forma de golondrina. Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz. Foto: Ana Romero
Volando la cometa china con forma de golondrina
(Foto: Ana Romero)


Cómo construir una cometa tradicional

He encontrado en Internet unos vídeos de un veterano aficionado escocés que nos muestra con detalle cómo construye una cometa tradicional de papel de forma sencilla, rápida y eficaz, para enseñarnos después cómo la hace volar con maestría y la recupera sin problemas.



Primero fabrica el armazón mediante dos cañas atadas con cuerda para formar una cruz. Las coloca sobre un papel y pega alrededor de sus extremos una cinta adhesiva con el fin de formar el contorno de la cubierta. Corta el papel alrededor de la cinta y refuerza los puntos de unión con las varillas mediante cinta adhesiva.

En la parte inferior de la cometa coloca una cola hecha con cuerda a la que ata trozos doblados de papel. La cola hará de contrapeso para mantener estable la cometa en el aire.

A continuación sujeta una cuerda en la cruceta de las dos varillas por la parte anterior de la cometa, reforzando el papel con dos tiras de cinta adhesiva para impedir que se desgarre.  Por último, enrolla la línea en un abultado ovillo liado en una pequeña caña.

Puede verse en este segundo vídeo que a pesar de tener la línea unida a un solo punto de la cometa, esta asciende de forma controlada y estable alcanzando una altura considerable. 



Tutoriales para hacer cometas sencillas

Últimamente juego con mi nieto de tres años y medio con una aplicación en la Tablet que enseña a construir y volar una cometa virtual. Enzo recorta en la pantalla el papel que más le gusta, pega las dos varillas con cola y trozos de cinta adhesiva, decora la cometa con algún motivo y la pinta con colores, le pone una cola, hace los agujeros en la vela por donde pasa la brida y ata los nudos correspondientes para amarrar la línea de la cometa. Después le gusta ver volar a unos niños la cometa que él ha diseñado, pero sobre todo le encanta cómo se enreda la cometa en un árbol, de donde debe rescatarla con una sencilla prueba. También ha aprendido a luchar con otras cometas para cortarlas el hilo y ver cómo caen.



Ahora voy a intentar construir una cometa real con él, siguiendo los mismos pasos que en el juego. ¡A ver qué pasa!

Para los adultos que quieran construir una cometa con niñas y/o niños, bien en casa o en la escuela, y no sepan cómo hacerlo, dejo unos cuantos vídeos que la gente ha subido a Internet y que explican bastante bien todo el proceso.


Pincha en el menú de la lista de reproducción para ver la lista de todos los vídeos

Es divertido hacer una cometa y volarla en un día soleado cuando sopla el viento. Además es una forma de artesanía sencilla que se puede completar en poco tiempo. ¡Anímate!

Cometas contra la discriminación y violencia hacia las mujeres

Las mujeres y las niñas continúan sufriendo discriminación y violencia en todas partes del mundo. En algunos países se han organizado festivales de cometas como una iniciativa para enfocar la atención en este tema y no olvidar el derecho fundamental de lograr la igualdad de género y el empoderamiento de las mujeres.

He aquí algunos ejemplos:

Womens Kite Festival es una campaña por la igualdad de género iniciada por Ankur Trust en Pen Raigad (India). Desde 2012 el “Foro contra las atrocidades hacia las mujeres” vuelan cometas para destacar varios temas de las mujeres, como la igualdad de género y la violencia hacia la mujer, entre otros. Los activistas creen que volar cometas simboliza que están unidos por la causa y seguirán luchando para conseguir que se haga justicia:


Cometas por los derechos de la mujer en Afganistán: campaña de Amnistía Internacional con el lema “Apoye los derechos de las mujeres diseñando una cometa”.

¿Por qué cometas? El pasatiempo popular de volar cometas en Afganistán fue prohibido bajo el dominio talibán. Desde entonces, el vuelo de cometas se ha vuelto a popularizar una vez más. Sin embargo, mientras que las mujeres y las niñas pueden hacer cometas, no tienen la libertad de volarlas. La cometa simboliza la discriminación que aún sufren las mujeres y las niñas, así como la posible amenaza a sus derechos durante el proceso de paz.


Beyond Borders Girls Flying Kites: Un divertido acto de desafío contra la discriminación a la que se enfrentan las niñas en Haití. Se supone que las chicas en Haití no deben construir y volar cometas. Cada primavera, los niños hacen y vuelan cometas, mientras que sus hermanas están en casa cocinando, limpiando y llevando agua. Negar a las niñas el derecho a hacer y volar cometas puede parecer una pequeña injusticia, pero es un hecho representativo de la dura discriminación que sufren cada día las niñas en Haití: una de cada seis chicas es esclava, una de cada cuatro sufre abuso sexual, y sólo una de cada tres termina la escuela primaria y asiste a la secundaria.


Vuelo de papalotes 3D para la erradicación de la violencia hacia las mujeres: Con la intención de difundir la necesidad de erradicar la violencia hacia las mujeres y las niñas, además de crear conciencia de la grave situación que las mujeres sufren en todo el mundo, en 2017 los estudiantes del Instituto Tecnológico Superior de Acatlán de Osorio (ITSAO) (México) lanzaron mensajes al aire a través de cometas tridimensionales como una forma creativa de promover la equidad e igualdad de género.

(Fuente: ITSAO)

Festival de cometas para todas las mujeres y adolescentes del grupo de autoayuda (SHG) en Mumbai (India): organizado por la compañía eléctrica Tata Power, a favor del empoderamiento de las mujeres. Esta iniciativa no solo les permitió luchar contra el tabú social de participar en un evento dominado por hombres, sino que también las empodera en su futuro al ser más activas en diversas actividades socioculturales.

Miembros de SHG en la ceremonia de vuelo de cometas
(Fuente:Tata Power)


Tema relacionado: Cometas solidarias, en este mismo blog.

Cómo hice la cometa hexagonal áurea con cara femenina

Cometa hexagonal áurea con cara femenina (vista anterior). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz López. Foto: Juan A. Muñoz
Cometa hexagonal áurea con cara femenina (vista anterior)
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

He diseñado y construido esta cometa por una característica muy especial que posee: sus proporciones áureas, que explicaré más adelante. He utilizado Tyvek para la vela y varillas de fibra de carbono para el armazón. La cometa mide aproximadamente 83x70 cm. 

La estructura y dimensiones de la cometa se indican en el siguiente plano, mostrando en color morado las varillas de carbono y en azul el cordón textil que forma parte del perímetro de la cometa. Los círculos rojos indican los puntos de sujeción de los cabos de la brida:

Plano de la cometa hexagonal áurea  (Dibujo: Juan A. Muñoz). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz López
Plano de la cometa hexagonal áurea
(Dibujo: Juan A. Muñoz)

Dimensiones en centímetros:

AB: 83,2; CD: 70,2; EF: 43,5; AG: 25,8; GH: 41,2; HB: 16; AC: 43,6; CE: 43,6; EB: 27

El larguero es una varilla de fibra de carbono de 6 mm de diámetro y los dos travesaños tienen 4 mm de diámetro. Los travesaños están unidos perpendicularmente al larguero con hilo torzal de poliéster muy resistente reforzado con un pegamento fuerte. 

Cometa hexagonal áurea con cara femenina (vista posterior). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz López. Foto: Juan A. Muñoz
Cometa hexagonal áurea con cara femenina (vista posterior)
(Foto: Juan A. Muñoz)

En los extremos de las varillas coloqué unos terminales de plástico con muesca para pasar por ellos el cordón del perímetro de la cometa. Para ajustar la tensión del cordón y la forma correcta del armazón utilicé escuadras de ensamblaje en las uniones de las varillas:

Armazón de la cometa hexagonal áurea  (Foto: Juan A. Muñoz). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz López
Armazón de la cometa hexagonal áurea
(Foto: Juan A. Muñoz)

La brida va sujeta en los puntos A y H señalados con un círculo rojo en el plano y es ajustable mediante un lazo con un nudo prussik. El larguero central AB tiene atado en su extremo inferior un nudo de amarre para sujetar la cola de la cometa.

La cubierta de la cometa es de tejido Tyvek blanco con un gramaje de 76 g/m². Está pegada al perímetro del armazón con cola de contacto incolora y refuerzos triangulares de Tyvek en los vértices para unir la cubierta a las varillas.

Está decorada con pinturas acrílicas representando una cara femenina. Este dibujo está basado en el póster “Face” del ilustrador japonés Shujiro Shimomura de 1928. En mi versión he cambiado la forma del cabello y algunos colores con respecto al dibujo original.

Mostrando mi cometa hexagonal áurea con cara femenina  (Foto: Ana Romero). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz López
Mostrando mi cometa hexagonal áurea con cara femenina
(Foto: Ana Romero)

Volando mi cometa hexagonal áurea con cara femenina  (Foto: Ana Romero). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz López
Volando mi cometa hexagonal áurea con cara femenina
(Foto: Ana Romero)

La forma de esta cometa es un polígono hexagonal semi-irregular, cuyos seis lados se encuentran en proporción áurea. Mi amigo y matemático Remigio Gómez Bernal me ha ayudado a realizar el análisis geométrico de esta cometa, que comento a continuación.

El número áureo, proporción áurea o divina proporción, es un número irracional representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.

La ecuación se expresa de la siguiente manera:


Esta proporción áurea fue descubierta en la antigüedad y posee muchas propiedades interesantes. Se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: la disposición de los pétalos en algunas flores, la relación entre las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en la concha del Nautilus, la cantidad de espirales de una piña, etc. Pero también se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Muchas obras de arquitectura y otras artes, poseen esta proporción.

Esta cometa hexagonal está compuesta con dos rombos de Penrose que están en proporción áurea, y dos triángulos áureos que los unen.


Composición del hexágono irregular áureo  Dibujo: Juan A. Muñoz
Composición del hexágono irregular áureo
Dibujo: Juan A. Muñoz

Los dos rombos tienen los cuatro lados iguales. Si dividimos el lado de un rombo entre el lado del otro, su cociente es φ (phi):

CI/IF = 43,6/27 = 1,61 = φ (phi)

pues CF es una diagonal y queda dividida en dos segmentos, CI e IF, por otra diagonal DE. 

Los dos rombos se encuentran en proporción áurea entre sí:

CF/CI = CI/IF = 1,61 = φ (phi)

Por otro lado, los dos triángulos isósceles CEI y DFI son triángulos áureos, ya que el cociente entre sus lados es el número φ (phi):

CE/EI = 43,6/27 = 1,61 = φ (phi)

El resultado es una cometa con una forma muy armónica.


Las cometas en las islas Bermudas

En las Bermudas las cometas tradicionales son hexagonales y octogonales. Están hechas de varillas planas de madera de pino blanco, ciprés o bambú, que se sujetan juntas como los radios de una rueda y luego se enlazan con hilo de forma concéntrica, creando espacios donde se pegan papeles de seda de diferentes colores:



La combinación de estos colores y su disposición es lo que diferencia unas cometas de otras:


La cometa más popular se llama "Head-Stick" debido al arco que se construye en la parte superior de la cometa  con ratán o caña (bambú), donde se pega un "zumbador" o “Hummer” que al vibrar con el viento produce un fuerte zumbido que puede oírse desde lejos.


Para hacer el zumbador, se coloca una cuerda a lo largo del arco o triángulo de la parte superior de la cometa. En esta cuerda se pega papel de seda doblado por la mitad. Cuando vibran con el viento crean un sonido muy particular. El tono varía con la tensión de la cuerda y el ancho del papel de seda. Un papel ancho y una cuerda poco tensa producirán un zumbido más bajo y no necesitan mucho viento para crear el sonido. En este vídeo se puede oír el sonido que produce el zumbador:


Cada cometa debe tener una cola hecha de trozos de tela o papel cortados en tamaños adecuados para cada una de ellas. Se puede colocar más de una cola para ayudar a la cometa a volar de forma más estable:


El vuelo de cometas es una parte importante de la cultura de las Bermudas. Es una tradición hacer y volar cometas el Viernes Santo, durante la primavera, en un Festival de cometas que se celebra en la playa de Horseshoe Bay, porque en Pascua las cometas se asocian con la ascensión de Cristo al cielo.



Cómo hice una cometa nepalí con peces

Cometa nepalí con peces (vista anterior). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Cometa nepalí con peces (vista anterior)
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

He construido esta cometa para recuperar una cometa comprada en una pequeña tienda de Katmandú (Nepal) en el año 2007. Después de once años el papel de la vela se desgarró y se despegó del travesaño de bambú que soportaba:

Cometa nepalí con peces original dañada  (Foto: Juan A. Muñoz)
Cometa nepalí con peces original dañada
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Para la construcción de esta cometa he utilizado varillas de bambú y papel Lokta nepalí, muy parecido al original, aunque de mejor calidad. El papel Lokta está hecho a mano y se fabrica a partir de la corteza interna fibrosa de arbustos perennifolios conocidos como arbustos Lokta. Este papel se caracteriza por su durabilidad y resistencia al desgarro, a la humedad, a los insectos y al moho. El que he utilizado tiene un gramaje de 51 g/m2.

Cometa nepalí sin decorar (vista posterior). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Cometa nepalí sin decorar (vista posterior)
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La cometa mide aproximadamente 60 cm de largo por 64,5 cm de ancho. La estructura y dimensiones de las diferentes partes se indican en el siguiente plano. Los círculos rojos indican los puntos de sujeción de los cabos de la brida:


Plano de la cometa nepalí con peces (vista posterior). Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Plano de la cometa nepalí con peces (vista posterior)
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Dimensiones en centímetros:

CD: 60 cm; EF: 64,5 cm; AB: 28 cm; GH: 12 cm; GI: 3,5 cm; IJ: 15,6 cm; KD: 4,5 cm.

El armazón está construido con dos varillas de bambú que previamente había cortado y preparado a partir de una caña de este material. Las varillas tienen las siguientes secciones en mm:

Larguero CD: 600 x 5 x 3; Travesaño EF: 845 x 4 x 2,5

La brida va sujeta en los puntos A y B señalados con un círculo rojo en el plano y es ajustable mediante un lazo con un nudo Prussik.

La cubierta de papel de la cometa está pegada a las varillas del armazón con pegamento de barra y decorada con los mismos motivos de peces de la cometa original. Para ello tuve que construir un sello de goma con la figura del pez que me serviría para estampar el papel con dicha figura, utilizando tintas al agua de color negro y rojo. Utilicé las técnicas de carvado de sellos, calcando el dibujo original para transferirlo a una goma para sellos. Mediante gubias para carvado, tallé la figura del pez y pegué el dorso de la goma a una tablilla de madera con la misma forma para que sirviera de soporte:



Sello del pez con el kit de carvado  (Foto: Juan A. Muñoz). Construido por Juan Antonio Muñoz
Sello del pez con el kit de carvado
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Después estampé el papel de la cubierta de la cometa con el sello a dos colores:

Cometa nepalí estampada con el sello de pez y kit de carvado. Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz
Cometa nepalí estampada con el sello de pez y kit de carvado
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Mostrando mi cometa nepalí
(Foto: Ana Romero)

Volando la cometa nepalí con peces. Diseño y construcción: Juan Antonio Muñoz. Foto: Ana Romero
Volando la cometa nepalí
(Foto: Ana Romero)

Para saber más: