En el vuelo de una cometa hay tres ángulos que determinan su
comportamiento y estabilidad en el aire: el ángulo de ataque (α), el ángulo
de vuelo o elevación (θ) y el ángulo estático (δ). Entender la
relación entre estos ángulos es fundamental para optimizar el vuelo de la
cometa y mejorar su control en diferentes condiciones de viento.
Izquierda: cometa colgada; Derecha: cometa en vueloK: cometa; δ: ángulo estático; θ: ángulo de vuelo; α: ángulo de ataque; L: línea de vuelo; V: viento; S: superficie plana; H: suelo u horizonte
(Dibujos: Juan Antonio Muñoz)
El ángulo de ataque (α) es el ángulo que forma la
cometa respecto al viento. Puede variar durante el vuelo dependiendo de las
condiciones del viento y cómo se maneja la cometa.
El ángulo estático (δ) es el ángulo que forma la
cometa con el suelo cuando está colgada hacia abajo. Es una propiedad fija de
la cometa, determinada por su diseño y construcción. No cambia durante el vuelo.
El ángulo de vuelo o ángulo de elevación (θ) es el
ángulo que forma la línea de vuelo con el suelo u horizonte. Cambia
constantemente durante el vuelo, afectando la relación entre α y δ.
El ángulo de ataque debe modificarse según el tipo de
viento. Para ello hay que ajustar la longitud de los cabos de la brida que la
conectan con la línea de vuelo. La regla es simple: a menor velocidad del
viento, mayor ángulo de ataque, y viceversa. Es decir, para vientos suaves, el
ángulo debe ser mayor; para vientos fuertes, menor:
Ángulo de ataque (α) de una cometa en relación con la velocidad del viento (V)K: cometa; B: Brida; PA: punto de amarre; L: Línea de vuelo
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)
El ajuste inicial del ángulo de ataque se hace dejando
colgar la cometa y manipulando los cabos hasta que forme un ángulo estático
(δ) de entre 10⁰ y 25⁰ con el suelo, es decir, este
ángulo es medido desde la horizontal hacia la cometa. Un mayor ángulo
estático significa un menor ángulo de ataque y viceversa.
Izquierda: cometa colgada; Derecha: cometa en vueloK: cometa; δ: ángulo estático; θ: ángulo de vuelo; α: ángulo de ataque; CB: cabos de la brida; PA: punto de amarre; L: línea de vuelo; V: viento; X: superficie plana; S: suelo u horizonte
(Dibujos: Juan Antonio Muñoz)
La relación entre el ángulo estático (δ) y el ángulo de
ataque (α) es conocida por los aficionados a las cometas de una forma intuitiva
y empírica. En este artículo voy mostrar la relación matemática entre ambos
ángulos de una cometa.
Una vez que desarrollé el planteamiento general de dicha
relación, me ayudaron a realizar los cálculos matemáticos Remigio Gómez Bernal,
matemático, y Sergio Muñoz, ingeniero.
En la Figura 1 se muestra el gráfico de una cometa
plana en vuelo y en la Figura 2 el gráfico de la misma cometa colgada,
con el fin de correlacionar sus ángulos y componentes:
Figura 1: esquema de una cometa plana en vuelo con una brida de dos cabosK: cometa; L: línea de vuelo; CB: cabos de la brida; PA: punto de amarre; S: suelo; V: viento; α: ángulo de ataque; θ: ángulo de vuelo; δ: ángulo estático
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)
Figura 2: esquema de la cometa colgada en un plano cartesianoK: cometa; L: línea de vuelo; CB: cabos de la brida; PA: punto de amarre; α: ángulo de ataque; θ: ángulo de vuelo; δ: ángulo estático; X: superficie plana
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)
En la Figura 1 se ha trazado con líneas discontinuas el
triángulo ABC, donde la suma de sus ángulos es: 90⁰ +
θ + α + δ = 180⁰.
Por tanto:
θ + α+ δ = 180⁰ –
90⁰ =
90⁰
Despejando cada uno de los ángulos:
α = 90⁰ – θ – δ
δ = 90⁰ – θ – α
θ = 90⁰ – α – δ
El ángulo de ataque (α) y el ángulo estático (δ) están
relacionados, pero no son directamente dependientes uno del otro. Su relación
varía según el ángulo de vuelo (θ). Cuanto mayor sea el ángulo estático
(δ), menor será el ángulo de ataque (α), para un mismo ángulo de vuelo (θ):
α = 90° – θ – δ
¿Cuál suele ser el ángulo de vuelo (θ) normal para una
cometa?
En la bibliografía especializada se afirma que cuando el ángulo
de vuelo está comprendido entre 45° y 60°, la resistencia del aire y el empuje
vertical mantienen la cometa, a pesar de su peso, a la altura correcta.
Para comprobar esta afirmación, he utilizado una foto del
vuelo de varias cometas que realicé en una playa hace unos años para medir el
ángulo de vuelo de dichas cometas:
Vuelo de varias cometas ancladas a soportes en la playa
(Foto: Ana Romero)Superponiendo la imagen de un transportador de ángulos a la imagen de las cometas en vuelo, se puede comprobar que las seis cometas tienen un ángulo de vuelo comprendido entre 40⁰ y 50⁰:
Transportador de ángulos superpuesto a la imagen de las cometas en vuelo
(Imagen: Juan Antonio Muñoz)
Tomando como ángulo de vuelo promedio el de 45⁰,
si este ángulo permaneciese constante, los valores del ángulo de ataque
(α) en función de los valores del ángulo estático (δ) (entre 10⁰ y
25⁰) serían los
siguientes:
δ = 10⁰ ⇒ α = 35⁰:
para vientos débiles
δ = 15⁰ ⇒ α = 30⁰: para vientos moderados
δ = 25⁰ ⇒ α = 20⁰: para vientos fuertes
Estos resultados concuerdan con los datos que he encontrado
en la bibliografía sobre física de las cometas, donde se afirma que el valor
correcto del ángulo de ataque (α) suele estar entre 30° y 35°, dependiendo de
la velocidad del viento.
Es importante hacer notar que este modelo es una
simplificación y que en la práctica pueden intervenir otros factores, como la
flexibilidad de la cometa, turbulencias en el viento, y la curvatura de la
línea de vuelo bajo tensión.
¿Cómo afecta el ángulo de vuelo o ángulo de elevación (θ)
a la relación entre α y δ?
La ecuación principal que relaciona los tres ángulos es α
= 90° – θ – δ. Vamos a analizar cómo cambia α cuando θ varía:
a) Cuando θ aumenta, la cometa sube más alto en el
cielo. Si δ permanece constante, α disminuye. Esto significa que a medida
que la cometa vuela más alto, su ángulo de ataque se reduce naturalmente.
b) Cuando θ disminuye, la cometa vuela más bajo. Si δ
permanece constante, α aumenta. Esto implica que cuando la cometa vuela más
cerca del suelo, su ángulo de ataque aumenta.
Esta relación es crucial porque explica por qué las
cometas tienden a ser más estables en altitudes más altas. A medida que la
cometa sube, su ángulo de ataque se reduce automáticamente, lo que ayuda a
prevenir que la cometa nos "sobrevuele" o pierda el control.
¿Cómo se ajusta el ángulo estático (δ) de una cometa?
El ajuste del ángulo estático (δ) de la cometa se consigue cambiando
la longitud de los cabos de la brida. Para ello, se pueden utilizar dos
métodos:
1. Atando un lazo en el punto de amarre de la brida mediante un
nudo
Prusik que es deslizante. Moviendo el nudo de Prusik hacia adelante o
hacia atrás, aumentará o disminuirá el ángulo estático, respectivamente:
Lazo en la brida con nudo Prusik
B: Brida; NP: nudo de Prusik; LZ: lazo; PA: punto de amarre; E: emerillón; L: línea de vuelo
(Foto: Juan Antonio Muñoz)2. Moviendo una anilla colocada en la brida mediante un nudo de alondra. La línea se fijará en la anilla de la brida mediante un emerillón giratorio. Si hay viento ligero, la anilla se moverá a una posición trasera de la brida; en caso de viento fuerte, la anilla se moverá a una posición adelantada:
Anilla con nudo de alondra fijada a la brida de la cometa
(Foto: Juan Antonio Muñoz)
¿Cómo medir el ángulo estático (δ) de una cometa?
Triángulo
rectángulo formado por la hipotenusa lk
(longitud de la cometa), el cateto opuesto al ángulo δ,
h (altura de la cometa sobre el suelo) y el
cateto adyacente X que corresponde a la proyección horizontal de la
longitud de la cometa.
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)El ángulo δ, en el
caso de una cometa estática, se puede calcular usando trigonometría simple a
partir de los valores de la altura h y la longitud de la cometa
lk:
Por lo tanto, para calcular el ángulo δ,
simplemente usamos la fórmula:
Una vez que se han medido los valores de h y lk,
se utilizará una calculadora científica para calcular la función arcsin
(o "seno inverso"), siguiendo estos pasos:
- Si se está trabajando con ángulos en grados, la calculadora
debe estar en modo "GRADOS" (indicado como "DEG" en muchas
calculadoras).
- Se dividen ambos valores, cuyo resultado debe estar
comprendido entre -1 y 1, ya que esos son los valores válidos para la función
arcsin.
- Se aplica la función de arco seno (arcsin), que en la
mayoría de las calculadoras se activa presionando el botón "SHIFT" o
"2nd" (dependiendo de la calculadora) y luego el
botón de sin-1. La calculadora dará el ángulo δ
correspondiente:
Función arco seno en una calculadora científica
(Foto: Juan Antonio Muñoz)
También se puede hacer otro planteamiento: calcular la
altura h a partir de un ángulo estático δ
prefijado. Es decir, si se quiere tener un ángulo estático δ de
15⁰,
¿cómo se calcula la altura de la cometa (h) sobre el suelo? Para ello, se aplica la fórmula:
En este caso, si no se quiere utilizar la calculadora, se
puede usar una aproximación empírica. Así, para un ángulo de 10° el sin (10°) ≈
0,17, y para un ángulo de 25°, el sin (25°) ≈ 0,42. Entonces, bastaría
multiplicar la longitud de la cometa por 0,17 o por 0,42 para calcular la
altura de la cometa sobre el suelo (h).
Para concluir, es importante señalar que la mayoría de las
cometas comerciales que se encuentran en las tiendas tienen el punto de amarre
y, por tanto, el ángulo de ataque, preajustados para un rango de viento
específico recomendado para su uso. Solo las cometas comerciales de mayor
calidad permiten modificar el punto de amarre, e incluso algunas incluyen dos
nudos en la brida para limitar el ajuste del ángulo de ataque para que este no
sea inestable:
Brida con nudos para regular el ajuste del ángulo de ataque
K: cometa; B: brida; N: nudos: NP: Nudo de Prusik; L: lazo; C: clip para sujetar la línea de vuelo
(Foto: Juan Antonio Muñoz)
