Las cometas tetraédricas

Una cometa tetraédrica es un tipo de cometa celular, compuesta de células tetraédricas que forman una estructura tridimensional también con la forma de un tetraedro regular.

Esquema de una cometa tetraédrica de cuatro células

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

He tenido la oportunidad de conseguir una cometa tetraédrica construida con velas de nailon ripstop, varillas de fibra de vidrio, cordones tensores de poliéster y uniones de plástico ABS. La cometa se puede montar y desmontar sin mucha dificultad. Esta es la cometa:

Cometa tetraédrica de cuatro células (vista anterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Cometa tetraédrica de cuatro células (vista posterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La cometa tetraédrica en vuelo

(Foto: Ana Romero)

La cometa tetraédrica es estable y fácil de volar, pero debido a la gran cantidad de varillas estructurales que posee, la hacen relativamente pesada y requiere vientos de moderados a fuertes:

Alexander Graham Bell fue uno de los pioneros en el desarrollo de las primeras cometas tetraédricas y algunos artistas, como Tomás Saraceno, las utilizan en sus creaciones:

Se pueden encontrar en Internet una gran cantidad de vídeos, instrucciones y experiencias didácticas que explican cómo construir cometas tetraédricas, normalmente utilizando papel de seda, hilo, pajitas de beber o palillos de barbacoa y pegamento:

Existe, incluso, un modelo de estructura plegable, la “open kite”, que utiliza componentes impresos en 3D de diversas formas y tamaños. Los planos, así como los archivos CAD necesarios, han sido puestos a disposición en esta web.

Una de las características de estas cometas es que se pueden ampliar uniendo varias de ellas para formar una pirámide más grande de 4, 10, 16, 20 ( ... ) células. Cuantas más haya, más estable es la cometa:

Para saber más:

Experiencia didáctica “Diseña y vuela una cometa”
La cometa Little Shining Man
Una experiencia de aprendizaje con cometas tetraédricas
Las cometas de Alexander Graham Bell

Cómo hice una minicometa india

He construido esta versión personal de una pequeña cometa india utilizando como modelo una original de papel de seda comprada en Delhi. Está construida con papel lokta de color natural, varillas de bambú para el armazón, papel y barniz de decoupage para la decoración: 

Minicometa india (vista anterior)
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La cometa mide aproximadamente 29 cm de largo por 34 cm de ancho. La estructura y dimensiones de las diferentes partes se indican en el siguiente plano en centímetros. Los puntos rojos indican la posición donde se deben sujetar los cabos de la brida:

Plano de la minicometa india

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Dimensiones en centímetros:

AB	CD	AC, AD	CB, DB	CED	AE	FB	GB	GH, GI	HB, IB	EJ	FJ
29	34	22	22,5	40	4,8	9,5	7,5	8	5,5	12,5	14,5

El armazón está construido con dos varillas de bambú (la flecha y el arco) que previamente había dividido y preparado a partir de una caña de este material. Las varillas tienen una sección aproximada de 3 mm de ancho y 2 mm de grosor. El arco está pegado a la cubierta con dos pequeñas tiras rectangulares de papel. La flecha está pegada a la cubierta en toda su longitud con cola blanca, además de un refuerzo romboidal de papel en su extremo superior. La cola ornamental va pegada en la parte posterior e inferior de la cometa. En el extremo inferior del larguero o flecha até un lazo para sujetar otra cola a la cometa:

Vista posterior de la minicometa india
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Se atan los cabos de la brida en los puntos señalados en el plano y se coloca un lazo con un nudo prussik en el punto de amarre de la brida para que se pueda ajustar la longitud de los cabos y conseguir el ángulo apropiado de la cometa para el vuelo. La cometa está decorada con varios apliques de papel de decoupage muy ligeros y barniz en toda la cubierta:

Mostrando la minicometa india

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La cometa volaba muy bien y pude pasar un rato divertido con ella:

Volando la minicometa india
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Para saber más:

Mis cometas artesanales

Rhee Kitai, maestro artesano de cometas coreanas

Rhee Kitai es un maestro artesano fabricante de cometas, la única persona en Corea que todavía hace cometas bangpae, o cometas de combate, tal como se hacían durante la dinastía Joseon (1392-1910). Durante estos siglos el vuelo de cometas fue una costumbre estacional muy practicada para celebrar la primera luna llena, así como un acto importante en la religión popular coreana.

El artesano Rhee Kitai nació en Seúl en 1950 donde empezó a volar cometas desde los seis años y a construirlas desde 1971, cuando aprendió el método tradicional de su padre y abuelo para hacer cometas bangpae. Actualmente es el presidente de la Asociación Coreana de Voladores de Cometas (KOKFA)y ha viajado por el mundo para promover la cultura tradicional de las cometas de Corea.

Rhee inventó un método sencillo, denominado "método Choyang", para que cualquier persona pudiera hacer una cometa bangpae. En los siguientes vídeos vemos cómo construye una cometa bangpae de 52 cm x 38 cm con este método.

Para la vela o cubierta emplea papel coreano tradicional Hanji hecho con morera de alta calidad y cinco varillas de bambú que une al papel con pegamento en un orden determinado. Antiguamente se utilizaba un pegamento gelatinoso elaborado con piel de vaca o vejigas natatorias de pescado hervidas en agua tibia, según la costumbre tradicional. Para pintar las cometas utiliza tintes naturales, como la ceniza de pino y la mostaza.

Para el marco aprovecha las curvas naturales del bambú para que la cometa vuele más lejos con el viento. Utiliza cinco varillas de bambú colocadas en el siguiente orden: una horizontal superior, dos diagonales, una central vertical y una central horizontal. Las dos piezas diagonales deben tener la misma longitud y grosor, la vertical debe ser recta y la central horizontal debe ser delgada y flexible.

La brida es de cuatro cabos y la cuerda central debe estar atada sin tensar para evitar que la cometa se dé la vuelta con el viento. Además, curva la varilla horizontal superior con un cordel:

Uno de sus trabajos más importantes fue la participación en la restauración de la “cometa de Seúl” (Seoul Yeon), hecha en 1888 durante la Dinastía de Joseon. Esta cometa es la más antigua de Corea. Ese mismo año (1888) el segundo cónsul británico en Corea, Thomas Watters, donó la cometa y su carrete al Real Jardín Botánico de Kew en el Reino Unido donde se encuentra almacenada y preservada actualmente en 2021, según me han confirmado por correo electrónico. También me comentaron que en 2016 una representación de la Asociación Coreana de Voladores de Cometas (KOKFA) visitó el Real Jardín Botánico de Kew y donaron algunas cometas modernas.

La “cometa de Seúl” tiene, por tanto, una antigüedad de 133 años. Mide 27,6 centímetros de ancho y 34,3 centímetros de largo, presenta colores escarlata y blanco junto con un círculo negro:

Cometa de Seúl original (izquierda) y restaurada (derecha),

junto a un carrete coreano

Rhee está muy interesado en construir un museo de cometas que aún no existe en Corea, para preservar esta tradición que va desapareciendo.

Para saber más:

La cometa coreana Bangpae (en este mismo blog)

Cómo hice la cometa en rombo para participar en el movimiento “Kites for Peace”

Construí esta cometa en forma de rombo utilizando papel nepalí Lokta verde para la vela, papel japonés Mingeishi amarillo para la cola ornamental, papel japonés Washi para las palomas de la paz, cinta decorativa para la cola, un cordón de algodón para el perímetro del armazón y varillas de bambú:

Cometa en rombo por la paz (vista anterior)
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La cometa mide aproximadamente 68,5 cm de largo por 67,5 cm de ancho. La estructura y dimensiones de las diferentes partes se indican en el siguiente plano en centímetros. En color morado se representan las varillas de bambú, en azul el cordón textil que forma el perímetro y con círculos rojos los puntos de sujeción de los cabos de la brida:

Plano de la cometa en rombo

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Dimensiones en centímetros:

AB	CD	AE	BF	CED	EG	FG	AD	DB
68,5	67,5	16	22	82	31	40	50	47

El armazón está construido con dos varillas de bambú de unos 3 mm de sección que previamente había dividido y preparado a partir de una caña de este material. El larguero se denomina flecha y el travesaño curvado es el arco.

Para ensamblar la cometa, primero se pega el larguero o flecha a la hoja de papel. Después se coloca el arco curvado de tal forma que su parte superior no sobresalga del papel. Este debe ser unos pocos centímetros más grandes que el arco en los extremos de la cometa, formando una pequeña zona triangular. Estas partes que sobresalen del arco se doblan sobre los extremos del arco para pegarlas sobre el papel. En esta operación hay que sujetar firmemente los extremos del arco en su posición para mantener el arco curvado y presionar la parte pegada durante unos segundos para que el pegamento actúe y el papel no se rompa:

Ensamblaje del arco de la cometa

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Para formar el perímetro de la cometa se utiliza un hilo ligero, en este caso de algodón. El hilo se ata con dos o tres vueltas en cada extremo de la flecha y el arco. Sobre este hilo se podrá doblar el papel de la cometa formando un dobladillo estrecho. Se pegan refuerzos triangulares de papel en los extremos de la flecha y un pequeño rombo de papel donde se sujetará el cabo inferior de la brida. En el extremo inferior del larguero até un lazo para sujetar otras colas a la cometa:

Parte posterior de la cometa en rombo

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

En la parte anterior e inferior de la cometa se pega la cola ornamental y en los vértices unos triángulos amarillos decorativos, todo ello de papel Mingeishi amarillo. En la parte central de la cola se pega una cinta decorativa. Se atan los cabos de la brida en los puntos señalados en el plano y se coloca un lazo con un nudo prussik en el punto de amarre de la brida para que se pueda ajustar la longitud de los cabos y conseguir el ángulo apropiado de la cometa para el vuelo:

Cometa en rombo sin decorar con la brida (vista anterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Como esta cometa la construí para participar en el movimiento “Kites for Peace”, decoré la vela de la cometa con dos palomas de la paz que se corresponden con el logotipo del Día Internacional de la Paz. Las palomas están recortadas en papel japonés Washi pintado de amarillo con pintura acrílica:

Mostrando la cometa en rombo por la paz

(Foto: Ana Romero)

Volando la cometa en rombo por la paz

(Foto: Ana Romero)

Para saber más:

Volar cometas por la paz (en este mismo blog)

Mis cometas artesanales

Las cometas en Grecia

Volar cometas es una costumbre tradicional en Grecia durante el "Lunes Limpio" o “lunes de carnaval”, el primer día de la Gran Cuaresma cristiana ortodoxa oriental y católica oriental. En 2021 se celebró el 15 de marzo, a pesar de la pandemia de covid-19. Los griegos dicen que hacen “Kouluma”, es decir, la gente sale al campo a volar cometas. Esta tradición simboliza el vuelo del alma al cielo y esencialmente hacia Dios. La gente cree que cuanto más alta vuela la cometa, más probable es que Dios escuche sus oraciones.

En Atenas, por ejemplo, algunos de sus habitantes se dirigen a la colina de Filopapo para volar sus cometas. Desde la colina se tiene una vista excelente de la Acrópolis:

Vuelo de cometas en la colina de Filopapo

Jóvenes y adultos organizan excursiones por todas las colinas de Grecia, para volar sus tradicionales cometas:

Vuelo de cometas a Sheikh Sou

En estos vídeos se explica cómo fabricar cometas tradicionales con un marco de madera ligera y caña, un perímetro de cuerda, una cubierta de papel, la brida y una sola cola. Perfectas si el viento es lo suficientemente fuerte:

Construcción de una cometa con palos de madera

Construcción de una cometa con caña

En este otro vídeo unos artesanos griegos fabrican cometas a nivel profesional:

La construcción de una buena cometa

Cómo hice mi cometa heptagonal CS-88

He diseñado y construido esta cometa original con forma de heptágono irregular, utilizando papel japonés washi y varillas de bambú. La cometa mide aproximadamente 83 cm de largo y 58 cm de ancho. La cometa representa las siluetas de mis hijos tal como eran cuando tenían 5 y 6 años. La cometa toma su nombre de las iniciales de cada uno de ellos y del año en que fotografié esos perfiles sobre una pared. La forma de la cometa está basada en una talla de una gema preciosa usada en joyería. Esta es mi cometa:

Cometa CS-88 (vista anterior)
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

El armazón está construido con varillas de bambú que previamente había dividido y preparado a partir de una caña de este material. La estructura de este armazón se muestra en la siguiente foto:

Estructura del armazón de la cometa CS-88
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Las varillas de bambú están unidas con hilo torzal de poliéster muy resistente. Las uniones están reforzadas con cola blanca y están pintadas de marrón por la parte posterior para encubrirlas. El perímetro de la cometa está formado por un cordón de nailon trenzado atado a las varillas de bambú y pegado con cianocrilato para reforzar las uniones.

Las dimensiones de los diferentes elementos se indican en el siguiente plano en centímetros, mostrando en color morado las varillas de bambú y en negro el cordón textil del perímetro:

Plano de la cometa CS-88

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

AB	CD	EF	GH	IJ, MN	AK	KL	LB	BO
82,5	36	57,5	41,8	36	24	31,5	27	8,5

La brida va sujeta en los puntos C, D y L señalados con un círculo rojo en el plano. El punto de amarre de la brida es ajustable mediante un lazo con un nudo Prusik, que permite ajustar la longitud de sus cabos para conseguir el ángulo apropiado de la cometa para el vuelo.

La cubierta de la cometa es de papel japonés “Tosa-washi” con un gramaje de 52 g/m². En el papel dibujé los trazos principales del dibujo, lo recorté al tamaño apropiado para ajustarlo al armazón de la cometa:

Cubierta con el boceto del motivo
decorativo ajustada al armazón
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Posteriormente pegué el papel al perímetro del armazón con cola blanca y reforcé con tiras de papel encolados cada uno de los vértices por la parte posterior:

Cubierta con el boceto del motivo
decorativo pegada al armazón
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Decoré la cometa con pinturas acrílicas, representando los perfiles de mis hijos con un fondo basado en un mosaico geométrico:

Cubierta decorada con pinturas acrílicas
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

En el travesaño más ancho (EF) coloqué un hilo tensor de poliéster utilizando un nudo tensor (tautline hitch) para poder curvar la superficie con el fin de conseguir más estabilidad de la cometa:

Hilo tensor en el travesaño principal para curvar la cometa

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Sujeté los cabos de la brida en los puntos indicados anteriormente y até un nudo de amarre en el extremo inferior del larguero central para sujetar la cola de la cometa:

Mostrando mi cometa CS-88

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Para saber más:

Mis cometas artesanales

Los papagayos o cometas de Venezuela

No se conoce con exactitud la fecha de la llegada de las cometas a Venezuela. Los historiadores europeos lo describen como un juego “muy raro” en el siglo XVI y como un “exótico juguete científico” en el siglo XVII. Fue a finales del siglo XVIII y comienzos del XIX cuando las cometas se popularizaron en este país.

En Venezuela la cometa se denomina “papagayo”. En algunas regiones del país se le llama “zamura” y volantín. El término “papagayo” posiblemente derive del nombre del ave trepadora y parlanchina, por los colores tan vistosos con que se adornan.

Papagayo (cometa) venezolano

Las formas, tamaños, colores, así como las técnicas de construcción y los tipos de juegos con los papagayos tradicionales varían en cada región del país. Algunos papagayos son muy originales por su forma y colorido, según la imaginación de su creador:

Algunos tipos de papagayos

En general, se elaboran con palos o varas livianas de madera (cañabrava o verada, bambú y verá) que se unen con pabilo (hilo de algodón) y se envuelven con papel de seda de colores, celofán o plástico para formar la cobertura. Antiguamente se utilizaba el fruto mucilaginoso del caujaro para elaborar un fuerte pegamento con el que pegar el papel al armazón o armadura. Ahora se utiliza goma arábiga, engrudo casero o pegamentos industriales.

Los cabos de la brida de los papagayos se llaman “frenillos”. Los papagayos suelen tener tres frenillos: dos hilos amarrados en los extremos de la parte superior que se unen a otro que sale del centro. Aquí se une la cabuya o línea de vuelo. La cola o “rabo” se sujeta a dos hilos que están atados en los dos extremos de la parte inferior del papagayo. La cola (una o varias) suele ser de tela larga y estrecha.

Cómo hacer un papagayo

Muchos papagayos tienen roncadores que se suelen hacer con plástico, colocado en un arco en la parte superior del papagayo, sostenido en algunos por una varilla vertical. Al vibrar con el viento producen un fuerte zumbido:

Papagayo con roncador

Los “papagayeros” venezolanos juegan muchas veces a ver quién hace volar el papagayo lo más alto posible. Pero lo más frecuente es que a los jóvenes les guste hacer combates en vuelo o “piques” con sus papagayos para ver quién desgarra el papagayo del adversario o lo hace caer cortando (picando) el hilo. Esto lo consiguen de varias formas, por ejemplo, colocando en la cola del papagayo un trozo de vidrio (generalmente de botella) o una hojilla de afeitar en el “rabo”.

Otro juego consiste en “mandar telegramas”, es decir, trozos de papel con un orificio en el centro y una raja por la que se pasan la línea de vuelo del papagayo para que el viento lo suba rápidamente hacia arriba.

Luis Valera (Tweet to @luisenriquekit1, email), un experimentado “papagayero” venezolano, me ha enviado mucha información sobre la construcción y vuelo de papagayos en el estado de Yaracuy  donde vive, así como fotos de algunos de los papagayos construidos por él y alguno de sus amigos:

Papagayos: la “H” (izquierda) y la “mosca” (vista anterior)

(Foto: Luis Varela)

Papagayos: la “H” (izquierda) y la “mosca” (vista posterior)

(Foto: Luis Varela)

La “mosca” recibe este nombre porque la parte roja simula los ojos, la verde las alas y las zonas superior e inferior negras representan el abdomen. Las varillas van pegadas con cola sintética y cosidas al plástico de la cobertura.

Papagayos: la “vieja” (izquierda) y la “X” (derecha)
(Foto: Luis Varela)

La“vieja” se llama así porque la disposición de las varas del armazón se asemeja al tablero del juego tradicional venezolano que lleva este mismo nombre y que también se conoce como las tres en raya.

Otros tipos de papagayos de Luis Varela
(Foto: Luis Varela)

Luis Varela me confirma que en el estado de Falcón, al norte del país, los papagayos se llaman volantines y en Valencia (estado de Carabobo) les llaman zamuras o samuras porque se acostumbra a forrar los papagayos con bolsas negras de basura o de mercado, asemejándose a unas aves carroñeras de plumaje negro llamadas zamuros (samuros o zopilotes).

Me cuenta que en su estado es frecuente el uso de roncadores o paperas, así como los combates o piques de papagayos entre los jóvenes que he mencionado anteriormente. Para la línea de vuelo utilizan “hilo de caucho” que sacan de los neumáticos viejos usando una técnica especial. Es un hilo de nailon muy duro que queda con algunos restos de la goma del caucho y por ello es muy apreciado para los combates aéreos porque es muy resistente y corta fácilmente a los otros hilos que no sean de caucho. También utilizan hilo de zapatero, muy duro y temido a la hora del combate. Para elaborar las colas de los papagayos utilizan tela de sábanas usadas porque son livianas. Suelen ser largas, entre 5 y 10 metros, dependiendo del tamaño del papagayo, y muy delgadas (1 cm aproximadamente). Se pueden colocar de 2 a 4 colas a los papagayos, que durante el vuelo se abren y serpentean. Los papagayeros utilizan como carretes palos, tubos de plástico o trozos de bambú para enrollar sus hilos.

Papagayo en vuelo con una larga cola
(Foto: Luis Varela)

Todos los años se celebra el Festival de Papagayos en La Guacamaya (Parque Municipal Serranía Guacamaya, ciudad de Valencia). Los participantes suben la serranía y ya en la cima vuelan sus papagayos elaborados por ellos mismos durante la semana previa a la actividad. Todos los implicados en hacer posible cada año este evento tienen el anhelo de que el Festival de Papagayos sea elevado a Patrimonio Cultural Municipal de Valencia: