Cómo hice mi cometa cuadrada lobulada

Cuando vi las ventanas del convento de San Pablo de Cuenca (España), actualmente Parador de turismo, comprendí que podía hacer una bonita cometa basándome en el contorno de su forma, que se puede describir como un cuadrado tetralobulado:

Ventana del convento de San Pablo (Cuenca) y figura de un cuadrado tetralobulado

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Esta forma también la he podido encontrar en numerosas cerámicas, fuentes, sellos de lacre medieval e incluso en la Puerta del Baptisterio de Florencia. Sin embargo no descubrí ninguna cometa con esta forma, así que me puse a diseñar y construir esta cometa que una vez terminada quedó con este aspecto:

Cometa cuadrada lobulada (vista anterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Cometa cuadrada lobulada (vista posterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Para construir el armazón utilicé diversos materiales: varillas de fibra de vidrio de 3 mm de diámetro para formar el cuadrado, conectores rectos de plástico para las uniones de los vértices y varillas de bambú para los semicírculos (lóbulos), el larguero y el travesaño. Las varillas de bambú las había dividido y preparado a partir de una caña de este material. Para curvar el bambú que forma los cuatro semicírculos calenté las zonas apropiadas con un mechero de alcohol:

Armazón de la cometa cuadrada lobulada

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Las varillas están unidas entre sí con hilo torzal de poliéster muy resistente. Las uniones están reforzadas con cola blanca para el bambú y cianoacrilato para la fibra de vidrio.

En el siguiente plano se indican los diferentes elementos del armazón, mostrando en color morado las varillas de bambú y en negro las varillas de fibra de vidrio:

Plano del armazón de la cometa cuadrada lobulada

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Dimensiones en centímetros: AB, CD: 59; EF: 36; JI: 12,5

Los cabos de la brida van sujetos en los puntos señalados con un círculo rojo en el plano. El punto de amarre de la brida es ajustable mediante un lazo con un nudo Prussik, que permite ajustar la longitud de sus cabos para conseguir el ángulo apropiado de la cometa para el vuelo:

Bridaje de la cometa cuadrada lobulada

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

La cubierta de la cometa es de papel japonés “Tosa-washi” con un gramaje de 52 g/m². Antes de colocarlo en el armazón, esbocé en él los trazos principales del dibujo:

Papel washi de la cubierta con el boceto del dibujo

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Posteriormente pegué el papel al armazón con cola blanca y lo decoré con pinturas acrílicas. He representado como motivo principal un escarabeo o escarabajo egipcio con las alas extendidas en color dorado, rodeado de adornos de Mandala sobre un fondo blanco perla.

En el extremo inferior del larguero central até un nudo de amarre para sujetar la cola de la cometa.

Mostrando la cometa cuadrada lobulada

(Foto: Ana Romero)

Mi amigo y matemático Remigio Gómez Bernal me ayudó a realizar los cálculos para construir la figura geométrica de esta cometa. Primero hay que trazar un cuadrado de lado “l”. A continuación, desde el centro de cada lado se deben dibujar cuatro circunferencias tangentes entre sí, de diámetro “d”, teniendo en cuenta que:

Geometría de la cometa cuadrada tetralobulada

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

La demostración matemática de la relación entre el lado del cuadrado (l) y el diámetro de las circunferencias (d) es la siguiente:


En el triángulo rectángulo OAO´ conocemos:

Según el Teorema de Pitágoras:

Y por otro lado observamos que OO´ es la suma de dos radios, el de la circunferencia centrada en O y el de la circunferencia centrada en O´, y dos radios equivale a un diámetro, por lo que:

Para saber más: Mis cometas artesanales

Lanzadores de cometas

Normalmente cuando queremos elevar una cometa necesitamos la ayuda de otra persona que sostenga la cometa a varios metros de distancia y la libere en el momento apropiado. En ese instante el piloto debe tirar de la línea para hacerla subir. Pero no siempre es posible disponer de esta ayuda. Entonces podemos utilizar otras estrategias para encumbrar nuestra cometa. Lo más sencillo es apoyar la cometa en algún tipo de soporte que la mantenga casi vertical respecto al suelo. Puede ser un poste, un montículo de arena, una bolsa, etc.

Yo utilizo un trípode de los que se usan para sujetar las cañas de pescar. Al ser telescópico me permite ajustar su altura al tamaño de la cometa. En la parte superior del trípode coloco una varilla de madera para que pueda abarcar todo el ancho de la cometa. También puedo variar la inclinación del trípode reduciendo la altura de una de sus patas para cambiar la inclinación de la cometa:

Lanzador de cometas con trípode

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Lanzador de cometas con trípode

(La cinta roja indica la dirección del viento)

(Foto: Ana Romero)

En este vídeo se ve el lanzador de cometas en acción:

En el siguiente vídeo vemos otro lanzador de cometas con brazo pivotante fabricado por un aficionado con tubos de PVC para elevar cometas de tipo foil sin tener que arrastrar la cometa por el suelo:

Cómo hice la cometa Rokkaku con cabeza de dragón

La cometa Rokkaku es un diseño tradicional japonés de cometa hexagonal arqueada con un larguero central y dos travesaños horizontales. La brida se conecta a cuatro o más puntos, dependiendo del tamaño de la cometa. Es una cometa muy estable y fácil de construir que se puede utilizar como cometa de lucha, de hecho los japoneses han utilizado la Rokkaku durante siglos en famosos combates de cometas.

En la construcción de esta cometa he utilizado Tyvek® para la cubierta y varillas de bambú para el armazón. La cometa mide aproximadamente 82 cm de alto y 68 cm de ancho. Está decorada con pinturas acrílicas reproduciendo la cabeza de un dragón:

Cometa Rokkaku con cabeza de dragón (vista anterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Las dimensiones de los diferentes elementos se indican en el siguiente plano en centímetros, mostrando en color morado las varillas de bambú y con círculos rojos los puntos donde se sujetan los cabos de la brida:

Plano de la cometa Rokkaku con cabeza de dragón

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Dimensiones en centímetros:

AB	CD	CA	CE	AF	CG
82	68	38	48	17	17

La hoja de Tyvek® que he utilizado para la cubierta tiene un gramaje de 76 g/m². Es un material blanco de la marca DuPont, formado por fibras de polietileno de alta densidad no tejidas. Combina las características del papel y de la tela, pudiéndose pintar, pegar y coser. Como es muy resistente al desgarro no es necesario pegar un cordón textil en el perímetro de la cubierta para reforzarla.

El armazón está construido con varillas de bambú, que previamente había cortado y preparado a partir de una caña de este material. Las varillas las pegué con cola de contacto al Tyvek, reforzando los extremos y las zonas de sujeción de la brida con pequeños trozos de Tyvek encolados. La estructura del armazón se muestra en la siguiente foto:

Cometa Rokkaku con cabeza de dragón (vista posterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La brida va sujeta en los puntos señalados con un círculo rojo en el plano. El punto de amarre de la brida es ajustable mediante un lazo con un nudo Prussik, que permite ajustar la longitud de sus cabos para conseguir el ángulo apropiado de la cometa para el vuelo:

Bridaje de la cometa Rokkaku

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Los cabos superiores (H) miden aproximadamente 75 cm y los inferiores (I) unos 92 cm.

En los travesaños horizontales coloqué unos hilos tensores de poliéster utilizando un nudo tensor (tautline hitch) con el fin de curvar la superficie de la cometa para darle más estabilidad en el vuelo:

Cometa Rokkaku curvada con los hilos tensores (en verde)

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Antes de volarla sujeté varias colas en el nudo de amarre que había preparado en la parte inferior del larguero central. La cometa voló sin problemas de forma muy estable:

Cometa Rokkaku con cabeza de dragón en vuelo

(Foto: Ana Romero)

Volando la cometa Rokkaku con cabeza de dragón

(Foto: Ana Romero)

Para saber más:

Mis cometas artesanales

Las cometas de Brunéi

En el Estado de Brunéi Darussalam el vuelo de cometas ha sido desde hace siglos un pasatiempo tradicional popular tanto para niños como para adultos. En este país la cometa recibe el nombre de “kikik” y en su construcción tradicional los artesanos utilizan bambú para el marco, hilo, piezas de papel de colores y pegamento para confeccionar la cubierta. Antes de los adhesivos modernos, se utilizaba como pegamento una especie de engrudo, cociendo arroz o el tronco interior de la palma de sagú.

Lo más característico de las cometas bruneanas es que las distintas partes del marco se atan con una cuerda para conseguir el tipo de forma y tamaño de la cometa. Se comienza con un marco en forma de 'T' atando dos varillas de bambú. A continuación se anuda una cuerda en puntos simétricos de estas varillas para crear la forma del marco de la cometa. Después se cortan y pegan tiras de papel de diferentes colores para preparar la cubierta. Luego, se corta el papel para ajustarlo al marco y se doblan los bordes para pegarlos sobre aquel:

Como en otros países asiáticos, el vuelo de cometas se convierte a menudo en un juego de luchas de cometas entre amigos. Para ello se utilizan cuerdas cubiertas con vidrio molido y harina de tapioca cocida para hacerlas rígidas y afiladas. La idea es enredar y cortar la cuerda de la cometa de un oponente para ganar:

Este pasatiempo nacional de volar cometas ha sufrido un lento declive en Brunéi en los últimos años, por lo que las autoridades están promocionando esta actividad organizando un Festival Internacional anual de cometas:

Cómo hice la cometa malaya Wau Kucing

La cometa "Wau Kucing” (cometa de gato) es una de las cometas populares de Malasia. Se creó en el estado de Kelantan a finales de la década de 1960. Se suele volar con un arco de sonido o “hummer” que al vibrar con el viento emite un sonido chirriante y agudo, similar al sonido de los gatos (de ahí su nombre).

En su construcción he utilizado varillas de bambú, papel Lokta estampado y papel Decopatch. La cometa mide aproximadamente 93 cm de alto  y 88 cm de ancho:

Cometa Wau Kucing (vista anterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

El armazón está construido con varillas de bambú que previamente había cortado y preparado a partir de una caña de este material. Para curvar algunas de las varillas calenté las zonas apropiadas con un mechero de alcohol. La punta triangular de la cometa está delimitada con un cordón de nailon sujeto a la varilla del arco superior. La estructura del armazón se muestra en la siguiente foto:

Armazón de la cometa Wau Kucing

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Las varillas de bambú están unidas con hilo torzal de poliéster muy resistente. Las uniones están reforzadas con cola blanca. 

Las dimensiones de los diferentes elementos se indican en el siguiente plano en centímetros, mostrando en color morado las varillas de bambú y en negro los cordones de nailon atados a las varillas de bambú:

Plano de la cometa Wau Kucing

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Dimensiones en centímetros:

AB: 93; CD: 88;  EF: 46; AK: 20; AG: 19; GH: 20,45; HI: 20,35; IJ: 9,5; JB: 23,7; GK: 6,5

La brida va sujeta en los puntos G y J, señalados con un círculo rojo en el plano. El punto de amarre de la brida es ajustable mediante un lazo con un nudo Prussik, que permite ajustar la longitud de sus cabos para conseguir el ángulo apropiado de la cometa para el vuelo.

En el ala principal de la cometa coloqué un hilo tensor de poliéster utilizando un nudo "tautline hitch" con el fin de curvar la superficie de la cometa para darle más estabilidad en el vuelo:

Cometa Wau Kucing con hilo tensor (vista posterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La cubierta de la cometa es de papel Lokta marrón de 42 g/m² de gramaje, estampado con dibujos de dragones y flores. Está pegado al armazón con cola blanca y decorado con apliques de papel Decopatch. En la punta y en los extremos inferiores coloqué unos penachos de plumas rojas como adorno:

Mostrando la cometa Wau Kucing

(Foto: Ana Romero)

Encumbrando la cometa Wau Kucing

(Foto: Ana Romero)

Cometa Wau Kucing en vuelo

(Foto: Ana Romero)

Para saber más: 

La cometa Wau Bulan de Malasia (en este mismo blog)

Mis cometas artesanales

Generar energía mediante cometas

Desde hace tiempo existen muchos proyectos que utilizan cometas para generar energía, como el desarrollado por Google con el nombre de Makani, comentado anteriormente en este blog (La cometa de energía de Google).

En el Reino Unido se están llevando a cabo varios proyectos para convertir la energía eólica en electricidad mediante cometas, como en el Departamento de Aeronáutica del Imperial College de Londres o en la empresa Kite Power Systems (KPS) de Glasgow. 

Básicamente para obtener energía con una cometa diseñada especialmente para ello, ésta se debe sujetar a un carrete mediante una línea. A medida que la cometa se mueve con el viento en una figura de ocho, el tirón de la cuerda hace girar el carrete y el movimiento del tambor se aprovecha para generar electricidad. Con grupos de estas cometas ubicadas en el mar se podrían producir cantidades significativas de energía a precios competitivos:

En el Departamento de Bioingeniería e Ingeniería Aeroespacial la Universidad Carlos III de Madrid (España), un grupo de investigadores dirigidos por el Doctor Gonzalo Sánchez-Arriaga también investigan la forma de generar energía eléctrica de forma renovable mediante sistemas basados en cometas y drones. Recientemente han publicado varios artículos sobre un simulador que permite analizar la eficiencia de estos sistemas transformando la energía cinética del viento en eléctrica:

La Tierra vista desde una cometa

Con una cometa subí una cámara Xiaomi Sphere a varias decenas de metros para obtener esta fotografía panarámica de 360⁰ en proyección estereográfica de la playa de la Malvarrosa de Valencia:

Playa de la Malvarrosa (Valencia)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Utilicé una cometa ITW Tritón de 259 x 111 cm, muy apropiada para KAP (fotografía aérea con cometas) por su buen poder de elevación incluso con vientos flojos:

Cometa Tritón de IntoTheWind

(Foto: Ana Romero)

La cámara era una Xiaomi Mijia Sphere capaz de filmar vistas panorámicas de 360⁰:

Cámara 360 Xiaomi Mijia

Para sujetar la cámara a la línea de la cometa construí un sistema de suspensión pendular utilizando un tubo de goma flexible y un palo selfie con la montura adaptada para sujetar la cámara con un tornillo:

Sistema de suspensión pendular con cámara panorámica 360⁰

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Mediante un alambre curvado en sus dos extremos sujeté este dispositivo a la línea de la cometa con varias vueltas del hilo:

Péndulo con cámara colgando de la línea de la cometa

(Foto: Ana Romero)

Estas son otras proyecciones del mismo lugar:

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Para saber más:

Fotografías aéreas (KAP)

KAP y KAV (Fotografía aérea y vídeo aéreo con cometas)

Cómo hice la cometa Baramon

La cometa japonesa Baramon que he construido es originaria de las islas Goto en la prefectura de Nagasaki, donde se ha convertido en un emblema oficialmente reconocido de estas islas. En el dialecto local, su nombre significa  espíritu enérgico o de voluntad fuerte. En Goto los padres vuelan estas cometas el 5 de mayo (Día del niño) para rogar por la salud y el éxito de sus hijos.

Suele ser una cometa grande que representa al demonio “Ibaraki” en la parte superior, mordiendo la parte frontal del casco adornado del samurai “Watanabe no Tsuna”, por lo que no se ve la cara de éste, sino la espalda con su pelo. Esta cometa se vuela a menudo con un arco sonoro en la parte superior.

La cometa Baramon que he construido mide 81 cm de largo y 61 cm en su parte más ancha. Está confeccionada con varillas de bambú y papel japonés Tosa Washi con un gramaje de 52 g/m². La decoré a mano con pinturas acrílicas personalizando uno de los dibujos clásicos de este tipo de cometas:

Cometa Baramon (vista anterior) con mis siglas

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Vista posterior de la cometa Baramon

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Las dimensiones de los diferentes elementos se indican en el siguiente plano en centímetros, mostrando con círculos rojos los puntos donde se sujetan los cabos de la brida:

Plano de la cometa Baramon

(Ilustración: Juan Antonio Muñoz)

Dimensiones en centímetros:

AI	LK	ST	QR	XY	UV	JK	AB
81	61	31,5	52,5	25,6	64	16,5	12
AC	AD	AE	AF	AG	AH	FJ	OP
18,5	22	34,5	50	52	65,5	14,1	29,5

Las secciones de las varillas de bambú oscilan entre 2 a 5 mm de ancho y 2 a 4 mm de grosor, según su longitud.

Para dar la forma apropiada a algunas varillas de bambú calenté las zonas apropiadas con la llama de un mechero de alcohol. Todas las varillas de bambú están atadas con hilo torzal de poliéster blanco muy resistente. Las uniones las reforcé con cola blanca:

Armazón de bambú de la cometa Baramon

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

En el papel Washi dibujé el patrón de la cubierta para decorarlo posteriormente. Lo recorté al tamaño apropiado y lo fijé al marco de la cometa con cola blanca:

Boceto en el papel Washi de la cometa pegado al armazón

(Fotos: Juan Antonio Muñoz)

A continuación pinté a mano la cometa con pinturas acrílicas de varios colores:

Decoración del papel de la cubierta con pinturas acrílicas

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Cubierta de la cometa ya decorada

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La brida consta en principio de seis cabos que se atan en los puntos señalados con círculos rojos en el plano anterior. Sin embargo, como el tamaño de esta cometa no es muy grande, he utilizado solamente dos cabos situados en los puntos A y H indicados en el plano. El punto de amarre de la brida es ajustable mediante un lazo con un nudo Prusik, que permite ajustar la longitud de los cabos para conseguir el ángulo apropiado de la cometa para el vuelo. En la parte inferior del larguero central até un nudo de amarre para sujetar la cola y equilibré cuidadosamente la cometa para que las dos mitades tuvieran el mismo peso.

Mostrando la cometa Baramon
(Foto: Ana Romero)

Antes del vuelo ajusté la longitud de los cabos para conseguir el ángulo apropiado de la cometa para el viento existente y sujeté varias colas de unos 6 metros de longitud. La cometa voló perfectamente:

Volando la cometa Baramon
(Foto: Ana Romero)

Para saber más:

Mis cometas artesanales