Cuando era un niño mi padre me construyó una cometa con una tela roja, unas varillas de caña y una larga cola con lazos atados. Para volarla la sujetaba con una cuerda de bramante que enrollaba en un palo de madera. Así nació en mí la afición por las cometas, que ahora de mayor comparto con Ana, Carlos, Sergio, Enzo y Saúl.
Espero que algunas cosas que veáis en este blog os animen a practicar y compartir esta afición tan agradable y entretenida. Las cometas no son simples juguetes, sino que representan un medio a través del cual se expresa la cultura y el arte de numerosos pueblos del mundo.
En la columna principal del blog podrás leer artículos de divulgación relacionados con las cometas. En la barra lateral derecha puedes acceder a páginas más personales clasificadas por temas y también a diferentes tipos de recursos.
El Festival Internacional del Viento de Valencia que llevaba celebrándose durante más de 20 años en el Paseo Marítimo de Valencia, desaparece del cartel por falta de presupuesto. Era el festival de cometas más importante de España que congregaba a más de 150 pilotos profesionales de cometas llegados de toda Europa, más de 75 exhibiciones, gigantescas cometas estáticas de hasta 30 metros de envergadura y más de 60.000 personas a lo largo de todo un fin de semana.
Para sustituirlo, la Fundación Deportiva Municipal de Valencia anuncia un evento más modesto, el Festival de Milotxes 2018, los días 7 y 8 abril, que se celebrará en la Platja Cabanyal-Canyamelar. El Milotxes Club organiza talleres y voladas de cometas dirigidos a jóvenes y no tan jóvenes a partir de los 7 años.
He querido construir una de las cometas tradicionales más populares de Beijing: la golondrina china. Las golondrinas son aves migratorias que llegan cada primavera a Beijing y vuelan hacia el sur hasta el invierno. En la tradición popular china, es una señal de buena suerte para una familia que una golondrina haga un nido en su casa.
Cometa china con forma de golondrina (vista anterior)
(Foto: Juan Antonio Muñoz)
Para la construcción de esta cometa he utilizado varillas de bambú y papel japonés washi. La cometa mide aproximadamente 57 cm de alto y 60 cm de ancho. La estructura y dimensiones de la cometa se indican en el siguiente plano, mostrando en color morado las varillas de bambú, en azul las zonas de unión de las dos varillas horizontales de las alas y con círculos rojos los puntos donde se atan los cabos de la brida:
Plano de la cometa china con forma de golondrina (Dibujo: Juan Antonio Muñoz)
El armazón está construido con varillas de bambú que previamente había cortado y preparado a partir de una caña de este material. Para doblar el bambú que forma el contorno de las alas y la cabeza calentaba las zonas apropiadas con la llama de una vela o con la punta de un soldador eléctrico, según me convenía. El perímetro del marco está formado por siete varillas de bambú unidas entre sí con hilo torzal de poliéster y cola blanca:
Varillas: AEGFB, CEFD, DBAC, HI,JK, HM, JL (sección de 4 x 3 mm, aproximadamente).
C, D: zonas de unión de las dos varillas de las alas.
La cubierta de la cometa es de papel japonés “Tosa shi” con
un gramaje de 52 g/m2. La decoré con pinturas acrílicas
reproduciendo un dibujo clásico de estas cometas como es la carpa dorada.
Mostrando la cometa china con forma de golondrina
(Foto Ana Romero)
La brida consta de tres cabos que se atan en los puntos señalados en el plano anterior. Ajusté la longitud de los cabos para conseguir el ángulo apropiado de la cometa para el vuelo y sujeté varias colas de unos 6 metros de longitud. Voló perfectamente:
He encontrado en Internet unos vídeos de un veterano
aficionado escocés que nos muestra con detalle cómo construye una cometa tradicional
de papel de forma sencilla, rápida y eficaz, para enseñarnos después cómo la
hace volar con maestría y la recupera sin problemas.
Primero fabrica el armazón mediante dos cañas atadas con cuerda
para formar una cruz. Las coloca sobre un papel y pega alrededor de sus
extremos una cinta adhesiva con el fin de formar el contorno de la cubierta. Corta
el papel alrededor de la cinta y refuerza los puntos de unión con las varillas
mediante cinta adhesiva.
En la parte inferior de la cometa coloca una cola hecha con
cuerda a la que ata trozos doblados de papel. La cola hará de contrapeso para
mantener estable la cometa en el aire.
A continuación sujeta una cuerda en la cruceta de las dos
varillas por la parte anterior de la cometa, reforzando el papel con dos tiras
de cinta adhesiva para impedir que se desgarre. Por último, enrolla la línea en un abultado
ovillo liado en una pequeña caña.
Puede verse en este segundo vídeo que a pesar de tener la
línea unida a un solo punto de la cometa, esta asciende de forma controlada y
estable alcanzando una altura considerable.
Últimamente juego con mi nieto de tres años y medio con una aplicación en la Tablet que enseña a construir y volar una cometa virtual. Enzo recorta en la pantalla el papel que más le gusta, pega las dos varillas con cola y trozos de cinta adhesiva, decora la cometa con algún motivo y la pinta con colores, le pone una cola, hace los agujeros en la vela por donde pasa la brida y ata los nudos correspondientes para amarrar la línea de la cometa. Después le gusta ver volar a unos niños la cometa que él ha diseñado, pero sobre todo le encanta cómo se enreda la cometa en un árbol, de donde debe rescatarla con una sencilla prueba. También ha aprendido a luchar con otras cometas para cortarlas el hilo y ver cómo caen.
Ahora voy a intentar construir una cometa real con él, siguiendo los mismos pasos que en el juego. ¡A ver qué pasa!
Para los adultos que quieran construir una cometa con niñas y/o niños, bien en casa o en la escuela, y no sepan cómo hacerlo, dejo unos cuantos vídeos que la gente ha subido a Internet y que explican bastante bien todo el proceso.
Pincha en el menú de la lista de reproducción para ver la lista de todos los vídeos
Es divertido hacer una cometa y volarla en un día soleado cuando sopla el viento. Además es una forma de artesanía sencilla que se puede completar en poco tiempo. ¡Anímate!
Las mujeres y las niñas continúan sufriendo discriminación y violencia en todas partes del mundo. En algunos países se han organizado festivales de cometas como una iniciativa para enfocar la atención en este tema y no olvidar el derecho fundamental de lograr la igualdad de género y el empoderamiento de las mujeres. He aquí algunos ejemplos: Womens Kite Festival es una campaña por la igualdad de género iniciada por Ankur Trust en Pen Raigad (India). Desde 2012 el “Foro contra las atrocidades hacia las mujeres” vuelan cometas para destacar varios temas de las mujeres, como la igualdad de género y la violencia hacia la mujer, entre otros. Los activistas creen que volar cometas simboliza que están unidos por la causa y seguirán luchando para conseguir que se haga justicia:
¿Por qué cometas? El pasatiempo popular de volar cometas en Afganistán fue prohibido bajo el dominio talibán. Desde entonces, el vuelo de cometas se ha vuelto a popularizar una vez más. Sin embargo, mientras que las mujeres y las niñas pueden hacer cometas, no tienen la libertad de volarlas. La cometa simboliza la discriminación que aún sufren las mujeres y las niñas, así como la posible amenaza a sus derechos durante el proceso de paz.
Beyond Borders Girls Flying Kites: Un divertido acto de desafío contra la discriminación a la que se enfrentan las niñas en Haití. Se supone que las chicas en Haití no deben construir y volar cometas. Cada primavera, los niños hacen y vuelan cometas, mientras que sus hermanas están en casa cocinando, limpiando y llevando agua. Negar a las niñas el derecho a hacer y volar cometas puede parecer una pequeña injusticia, pero es un hecho representativo de la dura discriminación que sufren cada día las niñas en Haití: una de cada seis chicas es esclava, una de cada cuatro sufre abuso sexual, y sólo una de cada tres termina la escuela primaria y asiste a la secundaria.
Vuelo de papalotes 3D para la erradicación de la violencia hacia las mujeres: Con la intención de difundir la necesidad de erradicar la violencia hacia las mujeres y las niñas, además de crear conciencia de la grave situación que las mujeres sufren en todo el mundo, en 2017 los estudiantes del Instituto Tecnológico Superior de Acatlán de Osorio (ITSAO) (México) lanzaron mensajes al aire a través de cometas tridimensionales como una forma creativa de promover la equidad e igualdad de género.
Festival de cometas para todas las mujeres y adolescentes del grupo de autoayuda (SHG) en Mumbai (India): organizado por la compañía eléctrica Tata Power, a favor del empoderamiento de las mujeres. Esta iniciativa no solo les permitió luchar contra el tabú social de participar en un evento dominado por hombres, sino que también las empodera en su futuro al ser más activas en diversas actividades socioculturales.
Miembros de SHG en la ceremonia de vuelo de cometas
Cometa hexagonal áurea con cara femenina (vista anterior)
(Foto: Juan Antonio Muñoz)
He diseñado y construido esta cometa por una característica muy especial que posee: sus proporciones áureas, que explicaré más adelante. He utilizado Tyvek para la vela y varillas de fibra de carbono para el armazón. La cometa mide aproximadamente 83x70 cm. La estructura y dimensiones de la cometa se indican en el siguiente plano, mostrando en color morado las varillas de carbono y en azul el cordón textil que forma parte del perímetro de la cometa. Los círculos rojos indican los puntos de sujeción de los cabos de la brida:
El larguero es una varilla de fibra de carbono de 6 mm de diámetro y los dos travesaños tienen 4 mm de diámetro. Los travesaños están unidos perpendicularmente al larguero con hilo torzal de poliéster muy resistente reforzado con un pegamento fuerte.
Cometa hexagonal áurea con cara femenina (vista posterior)
(Foto: Juan A. Muñoz)
En los extremos de las varillas coloqué unos terminales de plástico con muesca para pasar por ellos el cordón del perímetro de la cometa. Para ajustar la tensión del cordón y la forma correcta del armazón utilicé escuadras de ensamblaje en las uniones de las varillas:
Armazón de la cometa hexagonal áurea
(Foto: Juan A. Muñoz)
La brida va sujeta en los puntos A y H señalados con un círculo rojo en el plano y es ajustable mediante un lazo con un nudo prussik. El larguero central AB tiene atado en su extremo inferior un nudo de amarre para sujetar la cola de la cometa. La cubierta de la cometa es de tejido Tyvek blanco con un gramaje de 76 g/m². Está pegada al perímetro del armazón con cola de contacto incolora y refuerzos triangulares de Tyvek en los vértices para unir la cubierta a las varillas.
Está decorada con pinturas acrílicas representando una cara femenina. Este dibujo está basado en el póster “Face” del ilustrador japonés Shujiro Shimomura de 1928. En mi versión he cambiado la forma del cabello y algunos colores con respecto al dibujo original.
Mostrando mi cometa hexagonal áurea con cara femenina
(Foto: Ana Romero)
Volando mi cometa hexagonal áurea con cara femenina
(Foto: Ana Romero)
La forma de esta cometa es un polígono hexagonal semi-irregular, cuyos seis lados se encuentran en proporción áurea. Mi amigo y matemático Remigio Gómez Bernal me ha ayudado a realizar el análisis geométrico de esta cometa, que comento a continuación.
El número áureo, proporción áurea o divina proporción, es un número irracional representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.
La ecuación se expresa de la siguiente manera:
Esta proporción áurea fue descubierta en la antigüedad y posee muchas propiedades interesantes. Se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: la disposición de los pétalos en algunas flores, la relación entre las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en la concha del Nautilus, la cantidad de espirales de una piña, etc. Pero también se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Muchas obras de arquitectura y otras artes, poseen esta proporción.
En las Bermudas las cometas tradicionales son hexagonales y octogonales. Están hechas de varillas planas de madera de pino blanco, ciprés o bambú, que se sujetan juntas como los radios de una rueda y luego se enlazan con hilo de forma concéntrica, creando espacios donde se pegan papeles de seda de diferentes colores:
La combinación de estos colores y su disposición es lo que diferencia unas cometas de otras:
La cometa más popular se llama "Head-Stick" debido al arco que se construye en la parte superior de la cometa con ratán o caña (bambú), donde se pega un "zumbador" o “Hummer” que al vibrar con el viento produce un fuerte zumbido que puede oírse desde lejos.
Para hacer el zumbador, se coloca una cuerda a lo largo del arco o triángulo de la parte superior de la cometa. En esta cuerda se pega papel de seda doblado por la mitad. Cuando vibran con el viento crean un sonido muy particular. El tono varía con la tensión de la cuerda y el ancho del papel de seda. Un papel ancho y una cuerda poco tensa producirán un zumbido más bajo y no necesitan mucho viento para crear el sonido. En este vídeo se puede oír el sonido que produce el zumbador:
Cada cometa debe tener una cola hecha de trozos de tela o papel cortados en tamaños adecuados para cada una de ellas. Se puede colocar más de una cola para ayudar a la cometa a volar de forma más estable:
El vuelo de cometas es una parte importante de la cultura de las Bermudas. Es una tradición hacer y volar cometas el Viernes Santo, durante la primavera, en un Festival de cometas que se celebra en la playa de Horseshoe Bay, porque en Pascua las cometas se asocian con la ascensión de Cristo al cielo.
He construido esta cometa para recuperar una cometa comprada en una pequeña tienda de Katmandú (Nepal) en el año 2007. Después de once años el papel de la vela se desgarró y se despegó del travesaño de bambú que soportaba:
Cometa nepalí con peces original dañada
(Foto: Juan Antonio Muñoz)
Para la construcción de esta cometa he utilizado varillas de bambú y papel Lokta nepalí, muy parecido al original, aunque de mejor calidad. El papel Lokta está hecho a mano y se fabrica a partir de la corteza interna fibrosa de arbustos perennifolios conocidos como arbustos Lokta. Este papel se caracteriza por su durabilidad y resistencia al desgarro, a la humedad, a los insectos y al moho. El que he utilizado tiene un gramaje de 51 g/m2.
Cometa nepalí sin decorar (vista posterior) (Foto: Juan Antonio Muñoz)
La cometa mide aproximadamente 60 cm de largo por 64,5 cm de ancho. La estructura y dimensiones de las diferentes partes se indican en el siguiente plano. Los círculos rojos indican los puntos de sujeción de los cabos de la brida:
Plano de la cometa nepalí con peces (vista posterior)
El armazón está construido con dos varillas de bambú que previamente había cortado y preparado a partir de una caña de este material. Las varillas tienen las siguientes secciones en mm:
Larguero CD: 600 x 5 x 3; Travesaño EF: 845 x 4 x 2,5
La brida va sujeta en los puntos A y B señalados con un círculo rojo en el plano y es ajustable mediante un lazo con un nudo Prussik.
La cubierta de papel de la cometa está pegada a las varillas del armazón con pegamento de barra y decorada con los mismos motivos de peces de la cometa original. Para ello tuve que construir un sello de goma con la figura del pez que me serviría para estampar el papel con dicha figura, utilizando tintas al agua de color negro y rojo. Utilicé las técnicas de carvado de sellos, calcando el dibujo original para transferirlo a una goma para sellos. Mediante gubias para carvado, tallé la figura del pez y pegué el dorso de la goma a una tablilla de madera con la misma forma para que sirviera de soporte:
Sello del pez con el kit de carvado
(Foto: Juan Antonio Muñoz)
Después estampé el papel de la cubierta de la cometa con el sello a dos colores:
Cometa nepalí estampada con el sello de pez y kit de carvado
En este vídeo vemos a Pauline Taylor y Frances Anderson con alumnos de 4º de primaria de la Escuela Primaria New Hartley de Northumberland (Reino Unido) trabajando varios conceptos matemáticos, como la simetría, medición, relación, escala, proporción y cálculo de ángulos, haciendo varias cometas a lo largo del proyecto.
Los alumnos utilizaron materiales sencillos como periódicos y palillos para medir, fabricar y volar varias cometas durante el curso de dos días.
Al principio se les dio 5 minutos para hacer algo que pudiera volar con restos de papeles. Esta actividad estaba pensada para que todos se pusieran en marcha y facilitar que se presentasen los monitores.
Construyeron su propia cometa pequeña de 10 cm cuadrados usando un periódico. Una vez hecho esto se les pidió que escalaran todo hasta una relación de 2:1 y comprobasen cómo sería de grande la próxima cometa. Después salieron al patio a probar ambas cometas y ver cuál volaba mejor.
A continuación se pidió a los alumnos que construyesen otra cometa de papel en forma de diamante con una brida de dos cabos, requiriendo que calculasen y midiesen los ángulos. Además debían decorarla utilizando una técnica japonesa de plegado y teñido llamada Shibori.
Todos los niños alcanzaron los objetivos establecidos, incluso los menos capaces superaron las expectativas.
Los niños quedaron encantados, aquello no les parecía “matemáticas” aunque lo fuera. Además trabajaron en equipo, escucharon las sugerencias de los compañeros, se ayudaron y, por supuesto, se divirtieron.
Hay cometas que vuelan girando, bien con toda su estructura o solamente con una parte de ella. En algunos casos la rotación puede ser algo más bien estético e incidental, pero en otros es esencial para lograr la sustentación de la cometa debido al efecto Magnus: al girar, la cometa acelera el aire que pasa por encima y frena el que pasa por debajo, creando así una diferencia de presión que las mantiene en el aire. Hay muchos tipos de cometas giratorias que se venden comercialmente o que aparecen en los festivales hechas por artesanos de la cometa. He aquí algunos ejemplos: Cometas helicópteros: básicamente son un autogiro, es decir, su ala es un rotor que gira por la acción del viento, sin motor.
Big Rotor Kite: diseñada por el alemán Rüdiger Gröning en 1980. Es una cometa de una sola línea que funciona como un molino de viento. Cada rotor tiene un diámetro de alrededor de 166 cm. Es una cometa de alta tecnología con rodamientos de bolas y varillas de carbono:
Cometa Rotor de dos anillos y cuatro líneas, diseñada también por Rudiger Groning:
Cometa molino de viento: en este caso no gira toda la cometa, sino unas aspas como las de un molino de viento:
Turbo kites: cometas que giran sobre una varilla perpendicular a la línea:
Spinning Box Kites: Cometas con celdas y con aletas que puedan girar perpendicularmente a la dirección del viento:
Cometas UFO: estas cometas usan el efecto Magnus para volar:
Cometas de rotor: estas cometas tienen dos discos perpendiculares al eje cerca de sus extremos y dos o más paletas curvas que hacen que la cometa gire por el efecto Magnus. Mientras vuela, el eje de la cometa de rotor es paralelo al suelo y perpendicular a la dirección del viento:
Turbinas: las cometas turbina son mangas de viento giratorias que se vuelan cerca del suelo, bien sujetas a un poste o a una cometa piloto para levantarla del suelo:
Cometas Bol: son como paracaídas grandes. El ancho de la abertura central puede ser de hasta 90% del diámetro de la cometa. Suelen tener una rotación lenta y se sujetan en un punto de anclaje muy resistente, como un ancla de arena o un poste:
Cometa tornillo de Arquímides (Arquímedes Screw Kite): por su parecido con la máquina del mismo nombre:
Aerokite o Airplane Kite: es un avión de plástico con las alas en diedro que giran por la acción del viento emitiendo un zumbido como turbinas. Cuando era un chaval volaba una de estas cometas en la playa y hace poco he conseguido hacerme con una de estas cometas:
Skybow kite: consiste en una larga de cinta amarrada al suelo por ambos extremos en unos pivotes giratorios que permiten rotar a la cinta y formar un arco por el efecto Magnus. Cuando gira produce un extraño sonido que se puede oír en este enlace de la página de los inventores de esta cometa, Jim Mallos y Tony Frame:
Para los que quieran construir una cometa giratoria, en este vídeo se explica cómo hacer una:
