Las cometas de combate norteamericanas

Las cometas de combate norteamericanas se diferencian claramente de otras cometas de lucha tradicionales del mundo por su técnica y diseño. Son pequeñas, de unos 45 cm de altura, ligeras, tienen una gran maniobrabilidad y se vuelan usando una sola línea.

La forma más común de estas cometas es la de diamante o rombo, derivada de las tradicionales cometas de combate indias. Otra forma popular es la rectangular, inspirada en las cometas japonesas Buka:

Cometa de combate de Rick Mingeram (vista anterior)

(Fuente: Fighterkites-na)

Cometa de combate Buka de Bruce Lambert (vista posterior)

(Fuente: One World Kites)

La estructura de una cometa de combate con forma de rombo está formada por un travesaño vertical denominado “espina” (spine) y un travesaño curvado que se llama “arco” (bow). Además, la vela también se llama “piel” (skin) y suelen tener dos pequeñas varillas de refuerzo (battens) unidas cerca del extremo de la cola para mejorar su rigidez, estabilidad y capacidad de maniobra. Son especialmente importantes en cometas diseñadas para giros rápidos y maniobras precisas, ya que ayudan a mantener la forma adecuada durante movimientos exigentes. Para entablar las luchas, estas cometas deben ser inestables, por eso no tienen cola.

Partes de una cometa de combate norteamericana (vista posterior)

1: Nariz; 2: Cola; 3: Espina; 4: Arco; 5: Cruz; 6: Vela o piel; 7: Borde de ataque; 8: Borde de fuga; 9: Varillas de refuerzo

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

La brida suele tener más de dos cabos para conseguir un vuelo más estable:

Estructura de la brida de una cometa de combate norteamericana de 3 cabos (vista frontal en planta)

1: Parte superior de la brida de dos cabos; 2: Parte inferior de la brida; 3: Unión del cabo de la brida superior; 4: Unión del cabo de la brida inferior; 5: Nudo de alondra; 6: Punto de remolque con un nudo de alondra o de Prusik; 7: Lazo de remolque; 8: Nudo de alondra; 9: Línea de vuelo

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Para su construcción se emplean materiales avanzados y ligeros. Así, por ejemplo, para la vela se utiliza:

- Película Orcon, un material plástico con una malla anti desgarro de hilos de nailon muy finos. Es un gran material para hacer las velas o pieles de cometas de combate.

- Poliéster ripstop Icarex: es el material para cometas más ligero que existe, resistente y anti desgarro.

- Mylar: película de poliéster de tereftalato de polietileno biorientado [BoPET] que se utiliza por su alta resistencia en este tipo de cometas.

Tejidos utilizados para la vela de las cometas de combate norteamericanas

1: Orcon; 2: Ripstop; 3: Mylar metalizado; 4: Mylar transparente reforzado con fibras de poliéster 

(Fuente: Fly Market, Powertex, Lush Fabric, Boutique du Cerf-Volant)

El mástil o espina suele ser de bambú o fibra de carbono, y el arco generalmente es de fibra de carbono. La brida está confeccionada con hilos resistentes de marcas como Dacron o Spectra. El Dacron es poliéster de alta tenacidad fabricado por DuPont y Spectra está hecho de fibras de polietileno de ultra alto peso molecular. Las varillas de refuerzo (battens) refuerzos suelen estar hechas de materiales ligeros y resistentes, como fibra de carbono o plástico. Para ensamblar los distintos componentes se utilizan adhesivos de contacto y cintas especializadas:

Armazón de una cometa americana de combate de Bruce Lambert
El arco es de fibra de carbono, la espina y las varillas de refuerzo (battens) son de bambú
(Fuente: Youtube)

Volar una cometa de combate no es fácil. Cuando se vuelan por primera vez comienzan a girar de forma descontrolada hasta que caen al suelo. Hay que tener constancia y aprender poco a poco, hasta cogerle el truco. La clave está en saber hacia dónde apunta la nariz y tirar o soltar la cuerda en el momento adecuado. Cuando la cometa esté apuntando en la posición deseada, entonces se tira de la cuerda y la cometa se moverá en ese sentido. Para que la cometa gire, hay que soltar cuerda. La rapidez en los movimientos de la línea y la sincronización son fundamentales:

Cometa de combate: permitir que la cometa gire deslizando la línea

A diferencia de las prácticas en otros países, donde el objetivo de la lucha es cortar la línea del adversario o derribar su cometa, las competiciones de combate norteamericanos se centran en la habilidad y la precisión. No utilizan líneas de vuelo cortantes.

Los dos estilos de competición más populares son el "toque de línea" y las “pruebas de precisión o habilidad”.

En el toque de línea, dos competidores intentan tocar la línea del oponente con su propia línea para ganar puntos:

Concurso de toque de línea

En las pruebas de precisión, los participantes deben completar tareas específicas en el menor tiempo posible, como maniobras o determinados retos, como por ejemplo, derribar un vaso de un poste.

Además, estas cometas se suelen volar con líneas relativamente cortas, generalmente no mayores de 60 metros. Esta característica aumenta la velocidad y el dinamismo del vuelo, haciendo las competiciones más emocionantes:

Competición de cometas de combate americanas

Las cometas de combate norteamericanas son un ejemplo perfecto de cómo una actividad tan antigua como el combate de cometas puede adaptarse y prosperar en nuestra época, sin perder su carácter lúdico y creativo.

Los festivales de cometas en la India durante el festival de Makar Sankranti 2025

Makar Sankranti es un festival hindú que se celebra todos los años el 14 de enero. Este es el día en que termina oficialmente el invierno y comienza la temporada de cosecha en la India.

En todas partes del país se vuelan cometas en Sankranti, pero se celebra especialmente en los estados indios de Gujarat y Rajasthan. En este día la gente vuela cometas desde las terrazas de las casas y los campos abiertos. También se llevan a cabo competiciones de luchas de cometas con el fin de cortar los hilos de las cometas de los demás. El vuelo de cometas durante Sankranti es una tradición con más de cuatrocientos años de historia.

Vuelo de cometas desde las terrazas en Ahmedabad, Gujarat
Fuente: Youtube (ver vídeo)

En Gujarat, la festividad de Makar Sankranti se conoce como Uttarayan. Cada año se organiza aquí el Festival Internacional de cometas de Ahmedabad, uno de los festivales de cometas más importantes del mundo, al que acuden personas no sólo de la India sino también del extranjero para volar cometas. En 2025 participan equipos de 47 países, además de 417 aficionados a las cometas de 11 ciudades de Gujarat.

Festival de cometas en Ahmedabad
Fuente: Youtube (ver vídeo)

En Rajasthan, el Festival Internacional de cometas se celebra en Jaipur. Aquí también llega gente del extranjero para disfrutar del vuelo de cometas.

Vuelo de cometas en Jaipur, Rajasthan
Fuente: Youtube (ver vídeo)

En Makar Sankranti se utilizan diferentes tipos de cometas de todos los tamaños y diseños, pero las cometas indias tradicionales suelen tener forma de rombo, están hechas de papel y bambú y decoradas con diseños geométricos simples:

Cometa india de combate
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Las cometas utilizadas en las batallas de cometas se llaman patangs en hindi. Un hilo fino a lo largo del perímetro de la cometa refuerza sus bordes y un dobladillo de papel se vuelve a pegar a la vela. Las cometas de lucha son cometas sin cola. En su lugar tienen una pequeña pieza de tejido triangular doble, pegada de manera que el borde inferior quede al nivel de la vela, con finas varillas de bambú a lo largo de los bordes exteriores como refuerzo:

Cómo hacer una cometa india de combate
Fuente: Youtube (ver vídeo)

En este vídeo, un famoso luchador de cometas enseña cómo hacer la brida de una cometa india:

Cómo hacer la brida de una cometa india

Según la agencia Reuters, en 2024 más de 130.000 personas en Gujarat se dedicaron a la fabricación de cometas, muchas de las cuales trabajaban desde sus hogares produciendo cometas que costaban apenas cinco rupias (0,057 €). Gujarat es el principal centro de la industria de las cometas en India, representando aproximadamente el 65 % de la producción nacional, con un mercado valorado en 6.500 millones de rupias indias (73,5 millones de euros).

Fabricación de cometas en Gujarat
Fuente: Youtube (ver vídeo)

En Ahmedabad, cientos de familias trabajan los 365 días del año en el mercado de cometas de Jamalpur. Para fabricar una sola cometa se necesitan varias personas, y cada una de ellas colabora para armar una parte de la cometa:

Fabricación familiar de cometas en Ahmedabad
Fuente: Youtube (ver vídeo)

¿Por qué se vuelan cometas en el festival Sankranti?

En la antigua India, la costumbre de volar cometas estaba ligado al culto de Surya, el dios del sol. Elevar cometas al cielo simbolizaba acercarse a lo divino, agradeciendo las cosechas abundantes y dando la bienvenida a días más largos y soleados. Así, una actividad simple adquirió un significado espiritual especial.

Además, volar cometas se convirtió en una tradición que unía a las comunidades. Las terrazas de las casas y espacios abiertos se llenaban con familias y amigos compitiendo por cortar las cometas de los demás, celebrándolo con gritos de "¡Kai Po Che!", una expresión de victoria en gujarati. Esta práctica continúa de la misma forma hoy en día.

Para saber más: (en este mismo blog)

La tradición de volar cometas en la India durante el festival de Makar Sankranti2024

El Festival Internacional de cometas de Uttarayan en la India

El festival de cometas Makar Sankranti

El Festival Internacional de Cometas en Ahmedabad 2019

Cómo calculé la altura de una cometa en vuelo

En este artículo voy a explicar la técnica que utilicé para medir la altura de una cometa en vuelo, combinando un telémetro y un clinómetro, dos dispositivos que se combinan de manera sencilla pero efectiva:

Clinómetro (arriba) y telémetro (abajo)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

El telémetro que utilicé era un dispositivo de medición láser de 6 aumentos capaz de medir distancias de forma remota, en este caso de hasta 1100 m. Este tipo de telémetro se suele utilizar para golf, caza, tiro con arco y otras actividades al aire libre.

El clinómetro es un instrumento para medir ángulos. Aunque se puede construir utilizando un transportador de ángulos, encontré en Internet un clinómetro muy original, ligero y bien diseñado para fines educativos. Se apunta con él hacia un objeto, se suelta el gatillo y se lee el ángulo que ha quedado fijado en el transportador.

La cometa que utilicé para esta experiencia fue una Tritón de Into the Wind, una variación del diseño genki, con una envergadura de 2,5 m de ancho a la que coloqué una cola tubular:

Cometa Tritón en vuelo

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Una vez que la cometa alcanzó una altura adecuada para ser vista claramente con el telémetro, realicé el siguiente procedimiento para calcular su altura:

Primero medí el ángulo de elevación de la cometa respecto al horizonte con el clinómetro:

Midiendo el ángulo de vuelo con el clinómetro

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

La medida resultante en ese momento fue de unos 50⁰:

Lectura del clinómetro de aproximadamente 50⁰

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Ya tenía el primer valor para mi cálculo:

Esquema ilustrativo, no a escala, de la medida del ángulo de vuelo (θ) mediante el clinómetro
d: distancia a la cometa; h: altura de la cometa; h_o: altura del observador
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

A continuación, necesitaba medir la distancia (d) que me separaba de la cometa con el telémetro. Para que quedara registrada la medida utilicé la cámara de un teléfono móvil (smartphone o celular) acoplado al telémetro:

Teléfono móvil colocado junto al objetivo del telémetro

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

De esta manera pude observar la cometa en el smartphone y fotografiar la imagen del objetivo del telémetro:

Observando la distancia a la cometa con el telémetro a través del teléfono móvil

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Así pude fotografiar la medida de la distancia con el telémetro 6x que fue en ese momento de 69 metros:

Distancia a la cometa medida con el telémetro: 69 metros

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Ya tenía el segundo valor para el cálculo de la altura:

Esquema ilustrativo, no a escala, de la medida de la distancia a la cometa (d) mediante el telémetro
θ: ángulo de vuelo; h: altura de la cometa; h_o: altura del observador
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Ahora, ya podía calcular la altura de la cometa aplicando trigonometría básica:

h = d × sin(θ)

Donde:

- h: es la altura de la cometa respecto al nivel del suelo.

- d: es la distancia medida con el telémetro.

- sin(θ): es el seno del ángulo de elevación o de vuelo.

En este caso:

h = 69 m × sin(50⁰) = 52,8 m

Pero queda por ajustar la altura del observador:

h_total = h + h_o

Como mi altura a nivel de los ojos era de 1,65 m, la cometa estaría aproximadamente a 54,4 metros sobre el nivel del suelo.

Para saber más: (en este mismo blog)

Calcular la altura de una cometa

Cómo calcular la altitud de una cometa con un altímetro digital

Estadísticas sobre el vuelo de cometas en el mundo (2017-2024)

Desde 2017, llevó un registro de festivales y eventos de vuelo de cometas documentados que han tenido lugar en todo el mundo. Estos festivales se organizan por diversos motivos, como la celebración de festividades religiosas o tradicionales, la conmemoración de eventos históricos, culturales o educativos, con fines solidarios, para promover el turismo, o simplemente porque en determinados meses es tradición volar cometas en algunos países.

Lugares del mundo donde se vuelan cometas
(Mapa Google Maps: Juan Antonio Muñoz)

En total, he registrado festivales y eventos de vuelos de cometas en 109 países y varios territorios de ultramar entre 2017 y 2024:

Países y territorios de ultramar (en azul) donde he registrado festivales y eventos de vuelos de cometas entre 2017 y 2024.

(Mapa: Juan Antonio Muñoz)

Listado de países por orden alfabético:

Afganistán, Alemania, Antigua y Barbuda, Arabia Saudita, Argelia, Argentina, Australia, Austria, Azerbaiyán, Bahamas, Bangladesh, Barbados, Baréin, Bélgica, Bermudas, Bielorrusia, Bolivia, Brasil, Brunéi, Bulgaria, Camboya, Canadá, Chequia, Chile, China, Chipre, Colombia, Corea del Sur, Costa Rica, Croacia, Cuba, Dinamarca, Dominica, Ecuador, EEUU, El Salvador, Emiratos Árabes Unidos, Eslovaquia, Eslovenia, España, Estonia, Etiopía, Filipinas, Fiyi, Francia, Gaza, Georgia, Ghana, Grecia, Guatemala, Guyana, Haití, Holanda, Honduras, Hungría, India, Indonesia, Irak, Irán, Irlanda, Islas Caimán, Israel, Italia, Jamaica, Japón, Kazajistán, Kuwait, Líbano, Malasia, Maldivas, Malta, Martinica, México, Myanmar, Nepal, Nicaragua, Nigeria, Nueva Zelanda, Omán, Países Bajos, Pakistán, Palestina, Panamá, Paraguay, Perú, Polonia, Portugal, Puerto Rico, Qatar, Reino Unido, Rusia, San Cristóbal y Nieves, San Vicente y las Granadinas, Santa Lucía, Singapur, Sri Lanka, Sudáfrica, Suecia, Tailandia, Taiwán, Trinidad y Tobago, Túnez, Turquía, Ucrania, Uganda, Uruguay, Venezuela, Vietnam, Zimbabue.

Al finalizar 2024, quiero compartir en este artículo algunos resultados estadísticos de este seguimiento. He elegido el año 2023 como referencia, ya que es el que registra el mayor número de festivales y eventos (845) en 66 países. Todavía no ha finalizado 2024, pero hasta ahora el número de registros se aproxima mucho al de 2023, al igual que los de 2022. En los años anteriores, el número de festivales y eventos se redujo mucho como consecuencia de la pandemia del COVID 19.

Festivales y eventos de cometas registrados por meses en 2023 

Total de registros: 845; Nº de países: 66.

Este total corresponde a los festivales y eventos recopilados y documentados; el número real debería ser mayor.

(Gráfico: Juan Antonio Muñoz)

Del gráfico se deduce claramente que la primavera y el otoño son las estaciones preferidas para volar cometas en el mundo. Es importante destacar que, de los 66 países registrados, la mayoría se encuentran en el hemisferio norte (54), mientras que el resto (12) están en el hemisferio sur (Brasil, Ecuador, Fiyi, Sudáfrica, Malasia, Nueva Zelanda, Colombia, Chile, Argentina, Australia, Indonesia).

En el hemisferio norte, la primavera se extiende de marzo a junio y el otoño de septiembre a diciembre. Sin embargo, en el hemisferio sur ocurre lo contrario: la primavera abarca de septiembre a diciembre y el otoño de marzo a junio.

Este análisis pone de manifiesto cómo las estaciones influyen directamente en el vuelo de cometas. La preferencia por la primavera y el otoño podría deberse a las condiciones climáticas favorables, como vientos moderados y temperaturas agradables, que se presentan en estas estaciones en ambos hemisferios Es interesante observar que, aunque las estaciones se invierten entre los hemisferios, los periodos de mayor actividad coinciden, lo que sugiere que las condiciones ideales para esta práctica se encuentran en estos momentos del año, independientemente de la ubicación geográfica.

Este otro gráfico representa el número de festivales y eventos de vuelo de cometas por países en el año 2023:

Número de festivales y eventos de cometas por países en 2023

Total de registros: 845; Nº de países: 66.

Este total corresponde a los festivales y eventos recopilados y documentados; el número real debería ser mayor.

(Gráfico: Juan Antonio Muñoz)

Con estos datos se pueden extraer varias conclusiones:

1. Distribución geográfica dominante:

• América del Norte (EEUU y Canadá) destaca significativamente con 259 eventos en total.
• Europa tiene una presencia muy fuerte, liderada por Alemania (112 eventos), Italia y Francia.
• Asia tiene una representación diversa, con India (56 eventos) como líder regional.
• Latinoamérica tiene una presencia moderada, liderada por México (32) y Argentina (20).

2. Concentración de eventos:

• Los tres países principales (EEUU, Alemania e India) acumulan 407 eventos, lo que representa una parte muy significativa del total.
• EEUU domina claramente con 239 eventos, más del doble que el segundo país (Alemania).

3. Patrones regionales:

• Latinoamérica tiene una presencia moderada, liderada por México (32) y Argentina (20).
• El Sudeste Asiático muestra un interés consistente (Indonesia, Vietnam, Tailandia, Malasia).
• Oceanía está bien representada con Australia (26) y Nueva Zelanda (6).

4. Distribución por continentes:

• América del Norte domina en cantidad.
• Europa tiene una fuerte presencia en múltiples países.
• Asia tiene una distribución más dispersa, pero con presencia significativa.
• África está subrepresentada, con solo Sudáfrica apareciendo en la lista.
• Oceanía tiene una presencia proporcionalmente alta dado su tamaño poblacional.

5. Características por tipo de país:

• Países desarrollados: Tienden a tener más eventos (EEUU, Alemania, Italia, Francia)
• Países con tradición de cometas: Destacan algunos países asiáticos como India, Indonesia, Japón
• Países pequeños: Muchos tienen solo 1-3 eventos anuales

6. Otras conclusiones:

• Países con rica tradición en cometas como China (19) y Japón (25) tienen relativamente menos eventos de los que podría esperarse dado su patrimonio cultural. Podría deberse a un subregistro debido a que no haya podido documentar muchos de los eventos por la dificultad con los idiomas de ambos países.
• Hay una larga lista de países con solo 1 a 3 eventos, lo que sugiere que el interés por estos festivales está muy extendido globalmente, aunque sea a pequeña escala.
• Existe una interesante combinación entre países donde las cometas forman parte de tradiciones arraigadas, como en India, China y Japón, donde los festivales suelen coincidir con festividades religiosas o culturales, y países como Estados Unidos y Alemania, donde volar cometas se ha consolidado principalmente como una actividad recreativa moderna.

Para saber más:

Lugares del mundo donde se vuelan cometas (en este mismo blog)

La técnica para la elaboración de barriletes gigantes de Guatemala declarada Patrimonio Inmaterial de la Humanidad

La Unesco reconoció el martes 3 de diciembre de 2024 “la técnica para elaborar barriletes gigantes de Sumpango y Santiago Sacatepéquez (Guatemala)” como Patrimonio Cultural Inmaterial de la Humanidad.

La tradición guatemalteca de hacer y volar barriletes o cometas en Sumpango y Santiago Sacatepéquez se remonta a finales del siglo XIX y principios del XX. La elaboración de barriletes gigantes se inicia en junio o julio y termina el 31 de octubre de cada año. Se vuelan o exhiben durante el 1 de noviembre, el día de Todos los Santos. Los diseños utilizados abordan temas relacionados con aspectos sociales, políticos, culturales, del medio ambiente, entre otros. La tradición es percibida como un medio para comunicarse con su comunidad y visitantes, pero sobre todo con sus ancestros, es una conexión espiritual entre el mundo de los vivos y los muertos, representa el enlace con los difuntos.

Técnica de elaboración de los Barriletes Gigantes

El conjunto de técnicas para la realización de los barriletes gigantes constituye un arte local, y en consecuencia las y los portadores se reconocen como artistas, comúnmente llamados barrileteros.

La técnica de elaboración de los barriletes gigantes, a grandes rasgos, es la siguiente:

• El proceso se inicia en junio o julio. Se realizan las reuniones de los grupos en las que se deciden los temas a tratar en los barriletes. Estos son libres y muchas veces son mensajes de solidaridad, ecología e incluso denuncia.
• Se elabora el diseño. En la actualidad la mayoría utiliza programas digitales para su elaboración. Con base en estos diseños, se hacen dibujos a mano alzada sobre papel bond.
• En el caso de los barriletes gigantes se utiliza la caña de bambú recogida durante el mes de septiembre para que esté seco a finales de octubre.
• Las figuras del diseño se arman con pequeños trozos de papel de china. Un barrilete de 10 metros suele tener entre 800 y mil pliegos de este papel.
• Al concluir la elaboración, se aplica sellador en la parte posterior del barrilete para reforzarlo y hacerlo resistente al viento.
• El 31 de octubre los barrileteros se trasladan al sitio de exposición, en donde arma la estructura con el bambú. Sobre ella se colocan los pliegos.
• En la madrugada del 1 de noviembre, se colocan los postes sobre los cuales se exhibirán los barriletes antes de las 8:00 horas.

Cómo se hace un Barrilete Gigante - Sumpango Sacatepéquez

Para saber más: (en este mismo blog)

El Festival de Barriletes Gigantes de Sumpango y Santiago Sacatepéquez (Guatemala)2024

El Festival de Barriletes Gigantes de Sumpango Sacatepéquez(Guatemala) 2023

Los barriletes gigantes de Sumpango, Sacatepéquez (Guatemala)

La técnica de elaboración de barriletes gigantes de Sumpango ySantiago Sacatepéquez es declarada Patrimonio Cultural Intangible de Guatemala

Festival virtual de barriletes gigantes de Sumpango 2020

Festival de barriletes gigantes de Sumpango en Sacatepéquez2021

Cómo hice una cometa rombo con cola

La cometa en forma de rombo que he construido es una variación personal de las cometas tradicionales afganas y paquistaníes, que tienen también esta forma, es decir, los cuatro lados son iguales, sus ángulos no son de 90 grados y la proporción entre sus diagonales es de 1,1. Estas cometas tienen una estructura formada por una varilla vertical denominada “flecha” y una varilla horizontal curvada, llamada “arco”. Además, poseen una característica cola en forma de sector elíptico que se extiende hasta el final de la flecha. En mi diseño, la estructura es la misma, excepto que la cola se extiende más allá de la varilla vertical, siendo esta la principal diferencia. Así es mi cometa rombo con cola:

Cometa rombo (vista anterior)

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Cometa rombo (vista posterior) mostrando el arco y la flecha

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Las medidas de las distintas secciones de la cometa que he construido se detallan en el plano adjunto, expresadas en centímetros. Las varillas de bambú están resaltadas en rosa y los dos puntos de anclaje de los cabos de la brida están marcados con círculos rojos:

Plano de la cometa rombo

AB: flecha; DFE: arco

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Dimensiones en centímetros:

AB	DE		AC		AD, AE, DB, EB		DFE
50	56		54,5		37,5		68,4
AF		BH		BG		GI		IJ
9		12		18		18,5		25

Los materiales que utilicé para construir la cometa fueron: papel plastificado de regalo, dos varillas de bambú, cinta adhesiva transparente, cinta decorativa dorada e hilo de poliéster para la brida.

Elegí el papel plastificado para la vela de la cometa por su diseño, que me pareció divertido, con sus colores brillantes y la gran variedad de elementos que incluía. Pensé que su estilo alegre era perfecto para esta cometa:

Diseño del papel plastificado para la vela de la cometa

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

El armazón está construido con varillas de bambú que previamente había cortado y preparado a partir de una caña de este material, procurando no eliminar el lado de la corteza para no perder elasticidad. Tuve que tallar (afeitar) el bambú de tal forma que la flecha fuese más rígida que el arco. Los bordes del arco se afilan más en los extremos que en el centro para que el arco sea más flexible en los extremos que en el centro.

Tallado o “afeitado” de una varilla de bambú

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Una vez preparadas las varillas de bambú, recorté las dos piezas de plástico decorado que formarían la vela de la cometa:

Varillas de bambú y piezas de la vela recortadas

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Para ensamblar la cometa, primero uní las dos piezas de la vela con cinta adhesiva transparente por delante y por detrás. A continuación, pegué la varilla central o flecha a la vela con cola y reforcé la unión mediante cuatro rombos de cinta adhesiva dorada. Coloqué el arco sobre la vela, sujetando firmemente sus extremos para mantener el arco curvado. Los extremos del arco los fijé a la vela mediante cinta adhesiva. A continuación, pegué con cola las partes de la vela que sobresalían del arco. Por último, até los dos cabos de la brida en los puntos indicados en el plano con círculos rojos. El cabo superior medía 27 cm y el inferior 35,5 cm:

Montaje de la cometa rombo

V: vela; F: flecha; A: arco; RD: refuerzo de cinta adhesiva dorada; CA: cinta adhesiva transparente; BP: borde de la vela pegado al arco; CB: cabos de la brida; NP: nudo Prussik; NA: nudo de amarre; LC: lazo para la cola

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Una vez montada la cometa, comprobé que estuviera correctamente equilibrada, es decir, que no pesara más de un lado que del otro, para que no se produjeran balanceos durante el vuelo. En este caso, añadí un poco de cera fundida en el extremo posterior de uno de los lados de la vela hasta que la cometa quedó equilibrada al mantenerla colgada de la brida:

Comprobando el equilibrado de la cometa

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

También ajusté la longitud de los dos cabos de la brida para que la cometa quedase con un cierto ángulo de ataque. Para ello sujeté un lazo con un nudo Prussik, que permite mover el lazo para ajustar la longitud de los cabos. Además, en la parte inferior de la flecha até un pequeño lazo para poder sujetar unas colas:

Volando la cometa rombo

(Foto: Ana Romero)

La cometa era muy ligera. A partir de la relación entre superficie y peso, calculé en mi hoja de cálculo que podría volar con vientos suaves de aproximadamente 7 km/h. Sin embargo, el día que fui a probarla, había rachas de viento fuertes, así que decidí añadir un par de colas. La cometa resultó muy manejable y fácil de controlar, por lo que pude realizar algunos giros con ella:

Volando mi cometa rombo
(Vídeo: Ana Romero)

Para saber más:

Mis cometas artesanales

Lawrence Hargrave y sus cometas celulares

En este mes de noviembre de 2024 se conmemora el 130 aniversario del experimento pionero de Hargrave que le convirtió en la primera persona en la historia en ser elevada del suelo por una cometa.

Lawrence Hargrave nació el 29 de enero de 1850 en Greenwich, Inglaterra, y se trasladó a Australia con su familia a una edad temprana. Ingeniero de formación, desarrolló un gran interés por los principios de la mecánica y el vuelo. Hargrave dedicó gran parte de su vida a la investigación y experimentación en el campo de la aeronáutica, contribuyendo significativamente a los avances de su época.

Lawrence Hargrave
(Fuente: Museo Nacional de Australia)

En la década de 1890, Hargrave se dedicó a diseñar y experimentar con cometas para investigar la sustentación y estabilidad necesarias para un vuelo seguro. Su invención más famosa es la "cometa celular", o “cometa de caja”, desarrollada en 1893.

Lawrence Hargrave trabajando en una cometa de caja en Point Piper, Sydney, alrededor de 1910
(Fuente: Museo Nacional de Australia)

Este diseño, que consistía en dos marcos rectangulares huecos conectados por listones, ofrecía una gran estabilidad en el aire y una capacidad de elevación impresionante para su tiempo. Las cometas celulares demostraron ser superiores a las cometas tradicionales en términos de resistencia y estabilidad, características que influyeron en el diseño de las primeras alas de aeronaves.

Lawrence Hargrave y Swain probando la elevación de personas con cometas celulares rectangulares en Stanwell Park, al sur de Sydney (1894). Hargrave sostiene un anemómetro.
Imagen de dominio público.

Experimentó con diferentes configuraciones y combinaciones de cometas de caja para probar cómo variaban la sustentación y el arrastre:

Grupo de cometas celulares diseñado por Lawrence Hargrave
(Fuente: Biblioteca estatal de NSW)

El 12 de noviembre de 1894, Lawrence Hargrave con la ayuda de James Swain, el cuidador de su finca de Stanwell Park, en Nueva Gales del Sur, se acomodó en un asiento unido a una cuerda de cuatro cometas celulares en tándem de su propio diseño y voló a casi cinco metros del suelo en Stanwell Park Beach. Hargrave llevaba un anemómetro y un inclinómetro para medir el viento, la velocidad y el ángulo de la línea de la cometa. Este logro sirvió para demostrar que las cometas celulares podían levantar el peso de un ser humano, un concepto innovador que influyó en el desarrollo de planeadores y sistemas de sustentación en aeronáutica.

Recreación digital del vuelo de Hargrave con un tren de cuatro cometas celulares en Stanwell Park Beach
(Imagen: Juan Antonio Muñoz)

Las cometas celulares se utilizaron en años posteriores para usos militares, en cartografía, en meteorología y en fotografía aérea. También jugaron un papel importante en el desarrollo de la aviación. Hay evidencia de que la cometa de caja de Hargrave influyó en el avión utilizado por los hermanos Wright durante su vuelo histórico en 1903.

Hargrave inventó muchos dispositivos, pero nunca solicitó una patente para ninguno de ellos porque creía que el avance de la humanidad requería el libre intercambio de ideas. En 1893 escribió:

"Los trabajadores deben erradicar la idea de que si se quedan con los resultados de su trabajo, se les asegurará una fortuna. Las tasas de patentes son un derroche de dinero. La máquina voladora del futuro no nacerá completamente desarrollada y capaz de volar 1.000 millas o más. Como todo lo demás, debe desarrollarse gradualmente. La primera dificultad es conseguir algo que pueda volar. Cuando se logre, se debería publicar una descripción completa para ayudar a otros. La excelencia del diseño y la mano de obra siempre desafiarán a la competencia".

Durante su vida, Lawrence Hargrave fue considerado uno de los grandes pioneros de la aviación. Mantuvo correspondencia con la mayoría de los experimentadores de aviación más importantes de la época, como Alexander Graham Bell. Murió de peritonitis en 1915.

En Australia hay varios monumentos para rendir homenaje a Lawrence Hargrave:

Monumento conmemorativo a Lawrence Hargrave en Stanwell Tops, Nueva Gales del Sur
(Fuente: Google Maps)

Figura alada - Monumento a Lawrence Hargrave en Wollongong, Nueva Gales del Sur
(Fuente: Google Maps)

Además, Hargrave apareció en una serie de billetes australianos de 20 dólares, como reconocimiento nacional a su contribución a la ciencia y a la aeronáutica:

Billete de banco de $20 de 1994 conmemorativo del centenario del vuelo de Hargrave

(Fuente: Australian Geographic)

Cálculo matemático del ángulo de ataque de una cometa

En el vuelo de una cometa hay tres ángulos que determinan su comportamiento y estabilidad en el aire: el ángulo de ataque (α), el ángulo de vuelo o elevación (θ) y el ángulo estático (δ). Entender la relación entre estos ángulos es fundamental para optimizar el vuelo de la cometa y mejorar su control en diferentes condiciones de viento.

Izquierda: cometa colgada; Derecha: cometa en vuelo

K: cometa; δ: ángulo estático; θ: ángulo de vuelo; α: ángulo de ataque; L: línea de vuelo; V: viento; S: superficie plana; H: suelo u horizonte

(Dibujos: Juan Antonio Muñoz)

El ángulo de ataque (α) es el ángulo que forma la cometa respecto al viento. Puede variar durante el vuelo dependiendo de las condiciones del viento y cómo se maneja la cometa.

El ángulo estático (δ) es el ángulo que forma la cometa con el suelo cuando está colgada hacia abajo. Es una propiedad fija de la cometa, determinada por su diseño y construcción. No cambia durante el vuelo.

El ángulo de vuelo o ángulo de elevación (θ) es el ángulo que forma la línea de vuelo con el suelo u horizonte. Cambia constantemente durante el vuelo, afectando la relación entre α y δ.

El ángulo de ataque debe modificarse según el tipo de viento. Para ello hay que ajustar la longitud de los cabos de la brida que la conectan con la línea de vuelo. La regla es simple: a menor velocidad del viento, mayor ángulo de ataque, y viceversa. Es decir, para vientos suaves, el ángulo debe ser mayor; para vientos fuertes, menor:

Ángulo de ataque (α) de una cometa en relación con la velocidad del viento (V)

K: cometa; B: Brida; PA: punto de amarre; L: Línea de vuelo

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

El ajuste inicial del ángulo de ataque se hace dejando colgar la cometa y manipulando los cabos hasta que forme un ángulo estático (δ) de entre 10⁰ y 25⁰ con el suelo, es decir, este ángulo es medido desde la horizontal hacia la cometa. Un mayor ángulo estático significa un menor ángulo de ataque y viceversa.

Izquierda: cometa colgada; Derecha: cometa en vuelo

K: cometa; δ: ángulo estático; θ: ángulo de vuelo; α: ángulo de ataque; CB: cabos de la brida; PA: punto de amarre; L: línea de vuelo; V: viento; X: superficie plana; S: suelo u horizonte

(Dibujos: Juan Antonio Muñoz)

La relación entre el ángulo estático (δ) y el ángulo de ataque (α) es conocida por los aficionados a las cometas de una forma intuitiva y empírica. En este artículo voy mostrar la relación matemática entre ambos ángulos de una cometa.

Una vez que desarrollé el planteamiento general de dicha relación, me ayudaron a realizar los cálculos matemáticos Remigio Gómez Bernal, matemático, y Sergio Muñoz, ingeniero.

En la Figura 1 se muestra el gráfico de una cometa plana en vuelo y en la Figura 2 el gráfico de la misma cometa colgada, con el fin de correlacionar sus ángulos y componentes:

Figura 1: esquema de una cometa plana en vuelo con una brida de dos cabos

K: cometa; L: línea de vuelo; CB: cabos de la brida; PA: punto de amarre; S: suelo; V: viento; α: ángulo de ataque; θ: ángulo de vuelo; δ: ángulo estático

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

Figura 2: esquema de la cometa colgada en un plano cartesiano

K: cometa; L: línea de vuelo; CB: cabos de la brida; PA: punto de amarre; α: ángulo de ataque; θ: ángulo de vuelo; δ: ángulo estático; X: superficie plana

(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

En la Figura 1 se ha trazado con líneas discontinuas el triángulo ABC, donde la suma de sus ángulos es: 90⁰ + θ + α + δ = 180⁰.

Por tanto:

θ + α+ δ = 180⁰ – 90⁰ = 90⁰

Despejando cada uno de los ángulos:

α = 90⁰ – θ – δ

δ = 90⁰ – θ – α

θ = 90⁰ – α – δ

El ángulo de ataque (α) y el ángulo estático (δ) están relacionados, pero no son directamente dependientes uno del otro. Su relación varía según el ángulo de vuelo (θ). Cuanto mayor sea el ángulo estático (δ), menor será el ángulo de ataque (α), para un mismo ángulo de vuelo (θ):

α = 90° – θ – δ

¿Cuál suele ser el ángulo de vuelo (θ) normal para una cometa?

En la bibliografía especializada se afirma que cuando el ángulo de vuelo está comprendido entre 45° y 60°, la resistencia del aire y el empuje vertical mantienen la cometa, a pesar de su peso, a la altura correcta.

Para comprobar esta afirmación, he utilizado una foto del vuelo de varias cometas que realicé en una playa hace unos años para medir el ángulo de vuelo de dichas cometas:

Vuelo de varias cometas ancladas a soportes en la playa
(Foto: Ana Romero)

Superponiendo la imagen de un transportador de ángulos a la imagen de las cometas en vuelo, se puede comprobar que las seis cometas tienen un ángulo de vuelo comprendido entre 40⁰ y 50⁰:

Transportador de ángulos superpuesto a la imagen de las cometas en vuelo

(Imagen: Juan Antonio Muñoz)

Tomando como ángulo de vuelo promedio el de 45⁰, si este ángulo permaneciese constante, los valores del ángulo de ataque (α) en función de los valores del ángulo estático (δ) (entre 10⁰ y 25⁰) serían los siguientes:

δ = 10⁰ ⇒ α = 35⁰: para vientos débiles

δ = 15⁰ ⇒ α = 30⁰: para vientos moderados

δ = 25⁰ ⇒ α = 20⁰: para vientos fuertes

Estos resultados concuerdan con los datos que he encontrado en la bibliografía sobre física de las cometas, donde se afirma que el valor correcto del ángulo de ataque (α) suele estar entre 30° y 35°, dependiendo de la velocidad del viento.

Es importante hacer notar que este modelo es una simplificación y que en la práctica pueden intervenir otros factores, como la flexibilidad de la cometa, turbulencias en el viento, y la curvatura de la línea de vuelo bajo tensión.

¿Cómo afecta el ángulo de vuelo o ángulo de elevación (θ) a la relación entre α y δ?

La ecuación principal que relaciona los tres ángulos es α = 90° – θ – δ. Vamos a analizar cómo cambia α cuando θ varía:

a) Cuando θ aumenta, la cometa sube más alto en el cielo. Si δ permanece constante, α disminuye. Esto significa que a medida que la cometa vuela más alto, su ángulo de ataque se reduce naturalmente.

b) Cuando θ disminuye, la cometa vuela más bajo. Si δ permanece constante, α aumenta. Esto implica que cuando la cometa vuela más cerca del suelo, su ángulo de ataque aumenta.

Esta relación es crucial porque explica por qué las cometas tienden a ser más estables en altitudes más altas. A medida que la cometa sube, su ángulo de ataque se reduce automáticamente, lo que ayuda a prevenir que la cometa nos "sobrevuele" o pierda el control.

 

¿Cómo se ajusta el ángulo estático (δ) de una cometa?

El ajuste del ángulo estático (δ) de la cometa se consigue cambiando la longitud de los cabos de la brida. Para ello, se pueden utilizar dos métodos:

1. Atando un lazo en el punto de amarre de la brida mediante un nudo Prusik que es deslizante. Moviendo el nudo de Prusik hacia adelante o hacia atrás, aumentará o disminuirá el ángulo estático, respectivamente:

Lazo en la brida con nudo Prusik
B: Brida; NP: nudo de Prusik; LZ: lazo; PA: punto de amarre; E: emerillón; L: línea de vuelo
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

2. Moviendo una anilla colocada en la brida mediante un nudo de alondra. La línea se fijará en la anilla de la brida mediante un emerillón giratorio. Si hay viento ligero, la anilla se moverá a una posición trasera de la brida; en caso de viento fuerte, la anilla se moverá a una posición adelantada:

Anilla con nudo de alondra fijada a la brida de la cometa
(Foto: Juan Antonio Muñoz)

¿Cómo medir el ángulo estático (δ) de una cometa?

Triángulo rectángulo formado por la hipotenusa l_k (longitud de la cometa), el cateto opuesto al ángulo δ, h (altura de la cometa sobre el suelo) y el cateto adyacente X que corresponde a la proyección horizontal de la longitud de la cometa.
(Dibujo: Juan Antonio Muñoz)

El ángulo δ, en el caso de una cometa estática, se puede calcular usando trigonometría simple a partir de los valores de la altura h y la longitud de la cometa l_k:

Por lo tanto, para calcular el ángulo δ, simplemente usamos la fórmula:

Una vez que se han medido los valores de h y l_k, se utilizará una calculadora científica para calcular la función arcsin (o "seno inverso"), siguiendo estos pasos:

• Si se está trabajando con ángulos en grados, la calculadora debe estar en modo "GRADOS" (indicado como "DEG" en muchas calculadoras).
• Se dividen ambos valores, cuyo resultado debe estar comprendido entre -1 y 1, ya que esos son los valores válidos para la función arcsin.
• Se aplica la función de arco seno (arcsin), que en la mayoría de las calculadoras se activa presionando el botón "SHIFT" o "2^nd" (dependiendo de la calculadora) y luego el botón de sin^-1. La calculadora dará el ángulo δ correspondiente:

Función arco seno en una calculadora científica

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

También se puede hacer otro planteamiento: calcular la altura h a partir de un ángulo estático δ prefijado. Es decir, si se quiere tener un ángulo estático δ de 15⁰, ¿cómo se calcula la altura de la cometa (h) sobre el suelo? Para ello, se aplica la fórmula:

En este caso, si no se quiere utilizar la calculadora, se puede usar una aproximación empírica. Así, para un ángulo de 10° el sin (10°) ≈ 0,17, y para un ángulo de 25°, el sin (25°) ≈ 0,42. Entonces, bastaría multiplicar la longitud de la cometa por 0,17 o por 0,42 para calcular la altura de la cometa sobre el suelo (h). 

Para concluir, es importante señalar que la mayoría de las cometas comerciales que se encuentran en las tiendas tienen el punto de amarre y, por tanto, el ángulo de ataque, preajustados para un rango de viento específico recomendado para su uso. Solo las cometas comerciales de mayor calidad permiten modificar el punto de amarre, e incluso algunas incluyen dos nudos en la brida para limitar el ajuste del ángulo de ataque para que este no sea inestable:

Brida con nudos para regular el ajuste del ángulo de ataque

K: cometa; B: brida; N: nudos: NP: Nudo de Prusik; L: lazo; C: clip para sujetar la línea de vuelo

(Foto: Juan Antonio Muñoz)

Para saber más (en este mismo blog):

El ajuste de la brida de una cometa

Nudos para cometas

La brida de una cometa